3．空間幾何體的直觀圖

(1)斜二測(cè)畫法

①建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標(biāo)系；

②畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上(平面上)畫出對(duì)應(yīng)的O^’X^’,O^’Y^’,使=45⁰(或135⁰)，它們確定的平面表示水平平面；

③畫對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X^‘軸，且長(zhǎng)度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y^‘軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；

④擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線(虛線)。

(2)平行投影與中心投影

平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)。

2．空間幾何體的三視圖

三視圖是觀測(cè)者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。

他具體包括：

(1)正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖；

它能反映物體的高度和長(zhǎng)度；

(2)側(cè)視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖；

它能反映物體的高度和寬度；

(3)俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；

它能反映物體的長(zhǎng)度和寬度；

1．柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)柱

棱柱：一般的，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱為底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。

底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。

棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體；

(2)錐

棱錐：一般的有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐；這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。

底面是三角錐、四邊錐、五邊錐……的棱柱分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……

圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；旋轉(zhuǎn)軸為圓錐的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。

棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。

(3)臺(tái)

棱臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。

圓臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺(tái)的下底面和上底面；圓臺(tái)也有側(cè)面、母線、軸。

圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。

(4)球

以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。

(5)組合體

由柱、錐、臺(tái)、球等幾何體組成的復(fù)雜的幾何體叫組合體。

近幾年來(lái)，立體幾何高考命題形式比較穩(wěn)定，題目難易適中，解答題常常立足于棱柱、棱錐和正方體位置關(guān)系的證明和夾角距離的求解，而選擇題、填空題又經(jīng)常研究空間幾何體的幾何特征和體積表面積。因此復(fù)習(xí)時(shí)我們要首先掌握好空間幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征。培養(yǎng)好空間想能力。

預(yù)測(cè)07年高考對(duì)該講的直接考察力度可能不大，但經(jīng)常出一些創(chuàng)新型題目，具體預(yù)測(cè)如下：

(1)題目多出一些選擇、填空題，經(jīng)常出一些考察空間想象能力的試題；解答題的考察位置關(guān)系、夾角距離的載體使空間幾何體，我們要想像的出其中的點(diǎn)線面間的位置關(guān)系；

(2)研究立體幾何問(wèn)題時(shí)要重視多面體的應(yīng)用，才能發(fā)現(xiàn)隱含條件，利用隱蔽條件解題。

4．完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求)；

3．通過(guò)觀察用兩種方法(平行投影與中心投影)畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式；

2．能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料(如：紙板)制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖；

1．利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)；

2．怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題形式多樣，解法靈活。在應(yīng)用題的各種題型中，有這樣一類題型：信息由表格數(shù)據(jù)的形式給出，要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化處理，建立數(shù)學(xué)模型，解答有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。解答此類題型主要有如下三種方法：

(1)直接法：若由題中條件能明顯確定需要用的數(shù)學(xué)模型，或題中直接給出了需要用的數(shù)學(xué)模型，則可直接代入表中的數(shù)據(jù)，問(wèn)題即可獲解；

(2)列式比較法：若題所涉及的是最優(yōu)化方案問(wèn)題，則可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)先列式，然后進(jìn)行比較；

(3)描點(diǎn)觀察法：若根據(jù)題設(shè)條件不能直接確定需要用哪種數(shù)學(xué)模型，則可根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，作出散點(diǎn)圖，然后觀察這些點(diǎn)的位置變化情況，確定所需要用的數(shù)學(xué)模型，問(wèn)題即可順利解決。下面舉例進(jìn)行說(shuō)明。

1．將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。