△ABC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點，就下面給出的三種情況，如圖8中的①②③，先用量角器分別測量∠BQM的大小，然后猜測∠BQM等于多少度．并利用圖③證明你的結論．

雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，當O沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關系？說明理由．

D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=EF，AE=CE，求證：AB∥CF。

如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F，BE=CF.求證：AD是△ABC的角平分線。

（本題滿分6分）已知：如圖，E為BC上一點，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．
求證：AB＝DE．

(25分)已知G是△ABC內任一點，BG、CG分別交AC、AB于點E、F.
求使不等式S_△BGF·S_△CGE≤kS²_△ABC恒成立的k的最小值.

(20分)已知△ABC中，∠A>∠B>∠C，且∠A=2∠B.若三角形的三邊長為整數，面積也為整數，求△ABC面積的最小值.

（13分）閱讀下列材料，并回答問題．

畫一個直角三角形，使它的兩條直角邊分別為5和12，那么我們可以量得直角三角形的斜邊長為13，并且。事實上，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。如果直角三角形中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，則,這個結論就是著名的勾股定理．
請利用這個結論，完成下面的活動：
（1）一個直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，那么這個直角三角形斜邊長為          .
（2）滿足勾股定理方程的正整數組(a,b,c)叫勾股數組。例如(3,4,5)就是一組勾股數組。觀察下列幾組勾股數
① 3， 4， 5 ； ② 5，12，13 ； ③ 7，24，25 ；④ 9，40，41 ；
請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數：                  .
（3）如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE。AC=3，DC=1，求BD的長度．

（4）如圖，點A在數軸上表示的數是    ，請用類似的方法在下圖數軸上畫出表示數的B點（保留作圖痕跡）．

（10分）在ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC于點A，

(1)求∠BAD的度數．   
(2)證明：DC=2BD．

（9分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，BC="EF " AB∥DE，請你添加一個條件         ，使△ABC≌△DEF。并寫出證明過程．