小明準(zhǔn)備制作正方體紙盒，現(xiàn)選用一種直角三角形紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì)，直角三角形的兩直角邊與展開(kāi)圖左下角的正方形邊重合，斜邊恰好經(jīng)過(guò)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)（如圖），已知BC=16㎝，則這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為              ㎝.

如圖，直線y=2x與雙曲線交于點(diǎn)A．將直線y=2x向右平移3個(gè)單位后，與雙曲線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，若，則k=            .

如圖在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)E為半徑畫(huà)弧EF．P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，并延長(zhǎng)OP交線段BC于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，分別交射線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)G． 若，則BK﹦                            ．

如圖，已知A（-4，m），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB與軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值．

如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，DE⊥AC于E。

（1）求證: DE是⊙O的切線；

（2）若, DE=6, 求⊙O的直徑。

在梯形ABCD中，AB//CD，點(diǎn)E在線段DA上，直線CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，

（1）求證：△CDE∽△GAE;

（2）當(dāng)DE：EA=1：2時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF//CD交BC于點(diǎn)F且 CD=4,EF=6，求AB的長(zhǎng)

如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1: ，AC＝10米．坡頂有一垂直于水平面的旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．

如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)²+2.6已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m.

（1）求y與x的關(guān)系式;（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）

（2）球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；

某商品的進(jìn)價(jià)為每千克40元，銷(xiāo)售單價(jià)與月銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表（每千克售價(jià)不能高于65元）：

該商品以每千克50元為售價(jià)，在此基礎(chǔ)上設(shè)每千克的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）每千克商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

銳角△ABC中，BC=6，，兩動(dòng)點(diǎn)M,N分別在邊AB,AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y＞0)．

(1)求△ABC中邊BC上高AD；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；

(3)當(dāng)PQ在△ABC外部時(shí)（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時(shí)y最大，最大值是多少？