科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（23）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

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如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時，寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m．
（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式；
（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達拱橋頂？

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某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產品，已知每件產品的進價為40元，經銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關系，每年銷售該種產品的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷量y（萬件）存在函數(shù)關系z=10y+42.5．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式；
（2）寫出該公司銷售該種產品年獲利w（萬元）關于銷售單價x（元）的函數(shù)關系式；（年獲利=年銷售總金額一年銷售產品的總進價一年總開支金額）當銷售單價x為何值時，年獲利最大？最大值是多少？
（3）若公司希望該產品一年的銷售獲利不低于57.5萬元，請你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產品的銷售單價的范圍．在此條件下要使產品的銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？

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某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山．從山的側面進行勘測，迎面山坡線ABC由同一平面內的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上．以過山腳（點C）的水平線為x軸、過山頂（點A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為y=-x²+8，BC所在拋物線的解析式為y=（x-8）²，且已知B（m，4）．
（1）設P（x，y）是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標；
（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階．這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）．
①分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；
②這種臺階不能一直鋪到山腳，為什么？
（3）在山坡上的700米高度（點D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道的起點選擇在山腳水平線上的點E處，OE=1600（米）．假設索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為y=（x-16）²．試求索道的最大懸空高度．

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某校數(shù)學研究性學習小組準備設計一種高為60cm的簡易廢紙箱．如圖1，廢紙箱的一面利用墻，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一張邊長為60cm的正方形硬紙板圍成．經研究發(fā)現(xiàn)：由于廢紙箱的高是確定的，所以廢紙箱的橫截面圖形面積越大，則它的容積越大．

（1）該小組通過多次嘗試，最終選定下表中的簡便且易操作的三種橫截面圖形，如圖2，是根據(jù)這三種橫截面圖形的面積y（cm²）與x（cm）（見表中橫截面圖形所示）的函數(shù)關系式而繪制出的圖象．請你根據(jù)有信息，在表中空白處填上適當?shù)臄?shù)、式，并完成y取最大值時的設計示意圖；

（2）在研究性學習小組展示研究成果時，小華同學指出：圖2中“底角為60°的等腰梯形”的圖象與其他兩個圖象比較，還缺少一部分，應該補畫．你認為他的說法正確嗎？請簡要說明理由．

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如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度AB=20米，頂點M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點N距水面4.5米（即NC=4.5米）．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF．

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某塑料大棚的截面如圖所示，曲線部分近似看作拋物線．現(xiàn)測得AB=6米，最高點D到地面AB的距離DO=2.5米，點O到墻BC的距離OB=1米．借助圖中的直角坐標系，回答下列問題：
（1）寫出點A，B的坐標；
（2）求墻高BC．

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我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來市場銷售行情知道，從每年的3月25日起的180天內，綠茶市場銷售單價y（元）與上市時間t（天）的關系可以近似地用如圖①中的一條折線表示．綠茶的種植除了與氣候、種植技術有關外，其種植的成本單價z（元）與上市時間t（天）的關系可以近似地用如圖②的拋物線表示．
（1）直接寫出圖①中表示的市場銷售單價y（元）與上市時間t（天）（t＞0）的函數(shù)關系式；
（2）求出圖②中表示的種植成本單價z（元）與上市時間t（天）（t＞0）的函數(shù)關系式；
（3）認定市場銷售單價減去種植成本單價為純收益單價，問何時上市的綠茶純收益單價最大？
（說明：市場銷售單價和種植成本單價的單位：元/500克．）