科目: 來源:新課程同步練習(xí) 數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè) 題型:044
已知:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F(xiàn)為垂足.當(dāng)你連接AC和AD后,能得到些什么樣結(jié)論?在你所得出的結(jié)論中有沒有CF=FD.
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學(xué)校進(jìn)行撐桿跳高比賽時(shí),要看橫桿AB(如圖)的兩端離地高度AC、BD是否相同,小明發(fā)現(xiàn)這時(shí)AC、DB在地面上的影子CE、FD相同,于是他斷定木桿兩端離地面高度相同,他說得對(duì)嗎?為什么?
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如圖,已知:AB=AC,BD=CD,CE=BF.
求證:①∠B=∠C,②DE=DF.
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如圖,已知:AB=AD,D是BC中點(diǎn),E是AD上任意一點(diǎn),連接EB、EC,求證:EB=EC.
分析:(1)觀察圖形,圖中線段EB和線段EC是________三角形中的邊.現(xiàn)需證EB=EC,可證△ABE≌________或△BED≌________.
(2)由已知可得BD=CD,不要忽略圖形中隱含的已知條件AE、DE、AD是三對(duì)全等三角形的公共邊.
(3)找需知,只需證得∠BAE=∠CAE或∠BDE=∠CDE,即可得到上述兩個(gè)三角形全等(恰當(dāng)選擇SAS來判定).
(4)再看已知,三組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等,可以利用SSS來證明△ABD≌△ACD,就得到∠BAE=∠CAE或∠BDE=∠CDE.
請(qǐng)同學(xué)們完成下列填空
證明一:∵D是BC中點(diǎn) ∴BD=CD
在△ABD和△ACD中,
________
________
________
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠BAE=∠CAE(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)
在△ABE和△ACE中,
________
________
________
∴△ABE≌△ACE(SAS)
∴EB=EC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
(請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)分析思路,寫出第二種證明方法)
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如圖,AC是∠DAB的角平分線,且AD=AB,證明CD=CB.
思路分析:
證明CD=CB,只需證明________≌________,兩個(gè)三角形全等的條件________.
請(qǐng)同學(xué)根據(jù)思路分析寫出推理的過程:
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如圖,在△ABC與△DCB中,如果AB=DC,AC=BD,那么△ABC與△DCB全等嗎?如果全等,請(qǐng)指出根據(jù).
分析:判斷△ABC和△DCB全等,關(guān)鍵要抓住滿足三角形全等三個(gè)條件,現(xiàn)已經(jīng)知道了________,________,另外的一個(gè)條件就是________.
請(qǐng)同學(xué)們寫出推理的過程:
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如圖是一個(gè)等邊三角形,你能把它分成兩個(gè)全等的三角形嗎?你能把它分成三個(gè)、四個(gè)全等的三角形嗎?試試看!
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如圖,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B、E、C在一條直線上.
(1)BD是∠ABE的平分線嗎?
(2)DE⊥BC嗎?
(3)點(diǎn)E平分線段BC嗎?
分別說明上述理由.
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為掌握市場(chǎng)信息,提高決策的準(zhǔn)確性,某房地產(chǎn)公司對(duì)當(dāng)?shù)亟谑鄢龅拿娣e為40~140 m2的1 000套不同戶型的商品房進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制出如圖的頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖的信息回答:
(1)售出的面積為60~80 m2的住房多少套?補(bǔ)充繪完統(tǒng)計(jì)圖.
(2)根據(jù)圖中的分組,面積在什么范圍的住房售出最多?占全部售出住房的百分之幾?
(3)如果你是房產(chǎn)開發(fā)公司的經(jīng)理,你會(huì)得出些什么有益的結(jié)論.
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學(xué)期結(jié)束前,學(xué)校想調(diào)查學(xué)生對(duì)七年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材的意見,特向七年級(jí)共400名學(xué)生作問卷調(diào)查.其結(jié)果如下:
(1)計(jì)算出每一種意見人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比;
(2)請(qǐng)制作反映此調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)從統(tǒng)計(jì)圖中你能得出什么結(jié)論?說說你的理由.
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