一位小朋友在不打滑的平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10 cm的圓盤，當(dāng)滾動(dòng)到與坡面BC開始相切時(shí)停止．其中AB＝80 cm，BC與水平面的夾角為60°．

(1)求出圓盤在AB上滾動(dòng)一圈時(shí)，其圓心所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度(π取3.14)；

(2)當(dāng)圓盤從點(diǎn)A滾動(dòng)到與BC開始相切時(shí)停止，其圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)大約是多少(精確到0.1 cm)？

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)I，延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、DC．

(1)求證：BD＝DC＝DI；

(2)若⊙O的半徑為10 cm，∠BAC＝120°，求△BDC的面積．

如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB＝BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD．

(1)求證：DB平分∠ADC；

(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的長(zhǎng)．

把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長(zhǎng)均為4)疊放在一起(如圖a)，且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC斜邊的中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°)，如圖b，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩個(gè)三角板的重疊部分．

在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？重疊部分的面積有何變化？請(qǐng)證明你的發(fā)現(xiàn)．

(1)請(qǐng)說(shuō)明上圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義；

(2)寫出批發(fā)該種水果的資金金額ｗ(元)與批發(fā)量m(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果；

(3)經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量y與零售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60 kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)W最大．

如下圖，有一個(gè)呈直角三角形的不銹鋼片，已知∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm．試設(shè)計(jì)一種方案，用這個(gè)不銹鋼片裁出一個(gè)面積最大的正方形，并求出它的面積．

如圖，足球場(chǎng)上守門員從點(diǎn)O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)O6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．

(1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門員約多少米(取4≈7)？

(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落地點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米(取2≈5)？

善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小虎發(fā)現(xiàn)，對(duì)解題進(jìn)行回顧反思，學(xué)習(xí)效果會(huì)更好．某一天小虎有20分鐘時(shí)間可用于學(xué)習(xí)．假設(shè)小虎解題的學(xué)習(xí)收益量y₁與用于解題的時(shí)間x₁(單位：分鐘)的關(guān)系如圖1所示，回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y₂與用于回顧反思的時(shí)間x₂(單位：分鐘)的關(guān)系如圖2所示(其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn))，且用于回顧反思的時(shí)間不超過(guò)用于解題的時(shí)間．

(1)求小虎解題的學(xué)習(xí)收益量y₁與用于解題的時(shí)間x₁之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求小虎回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y₂與用于回顧反思的時(shí)間x₂的函數(shù)關(guān)系式；

(3)問(wèn)小虎如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？最大值為多少？

如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD－DC－CB，使C、D兩點(diǎn)在拋物線上，A、B兩點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？