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已知二次函數(shù).
(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí),求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,當(dāng)m=2時(shí),該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請說明理由。
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如圖,要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的花壇,花壇長60 m,寬40 m,有兩條縱向甬道和一條橫向甬道,橫向甬道的兩側(cè)有兩個(gè)半圓環(huán)形甬道,半圓環(huán)形甬道的內(nèi)半圓的半徑為10 m,橫向甬道的寬度是其它各甬道寬度的2倍.設(shè)橫向甬道的寬為2x m.(π的值取3)
(1)用含x的式子表示兩個(gè)半圓環(huán)形甬道的面積之和;
(2)當(dāng)所有甬道的面積之和比矩形面積的多36 m2時(shí),求x的值.
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如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(0,4),C(2,0),將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)1350,得到矩形EFGH(點(diǎn)E與O重合).
(1)若GH交y軸于點(diǎn)M,則∠FOM= ,OM= ;
(2)矩形EFGH沿y軸向上平移t個(gè)單位.
①直線GH與x軸交于點(diǎn)D,若AD∥BO,求t的值;
②若矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為S個(gè)平方單位,試求當(dāng)0<t≤時(shí),S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過A(3,0),B(4,1)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖(1),連接AB,在題(1)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖(2),連接AC,E為線段AC上任意一點(diǎn)(不與A、C重合)經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F,當(dāng)△OEF的面積取得最小值時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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(12分)某賓館有50個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí),房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑。賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用。根據(jù)規(guī)定,每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元。設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)。
(1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2) 設(shè)賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3) 一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?
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已知二次函數(shù)的圖象以為頂點(diǎn),且過點(diǎn)
.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)求該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
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如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),連結(jié)OA,將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段OB.
(1)請直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)如果點(diǎn)P是(2)中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且在x軸的上方,那么△PAB是否有最大面積?若有,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積;若沒有,請說明理由.
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某文具店銷售一種進(jìn)價(jià)為10元/個(gè)的簽字筆,物價(jià)部門規(guī)定這種簽字筆的售價(jià)不得高于14元/個(gè),根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn):以12元/個(gè)的價(jià)格銷售,平均每周銷售簽字筆100個(gè);若每個(gè)簽字筆的銷售價(jià)格每提高1元,則平均每周少銷售簽字筆10個(gè). 設(shè)銷售價(jià)為x元/個(gè).
(1)該文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為 個(gè)(用含x的式子表示);
(2)求該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤w(元)與銷售價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)x取何值時(shí),該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
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如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)、B(0,-4).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若拋物線對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BC,點(diǎn)P在拋物線對稱軸上,使△PBC為等腰三角形,請寫出符合條件的所有點(diǎn)P坐標(biāo).(直接寫出答案)
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“惠民”經(jīng)銷店為某工廠代銷一種工業(yè)原料(代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源,待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理).當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí),月銷售量為45噸;該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí),月銷售量就會(huì)增加7.5噸.綜合考慮各種因素,每售出一噸工業(yè)原料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元.
(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí),計(jì)算此時(shí)的月銷售量;
(2)若在“薄利多銷、讓利于民”的原則下,當(dāng)每噸原料售價(jià)為多少時(shí),該店的月利潤為9000元;
(3)每噸原料售價(jià)為多少時(shí),該店的月利潤最大,求出最大利潤.
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