已知：如圖，拋物線與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）.

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ.當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

已知二次函數(shù)y₁=ax²＋bx－3的圖象經(jīng)過點A（2，-3），B（-1，0），與y軸交于點C，與x軸另一交點交于點D.

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求點C、點D的坐標；
（3）若一條直線y_2,經(jīng)過C、D兩點，請直接寫出y₁＞y₂時，的取值范圍．

已知:二次函數(shù)y=x²-4x+3.
（1）將y=x²-4x+3化成的形式；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；
（3）當x取何值時，y＜0.

如圖，已知拋物線y=2x²﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．

（1）寫出以A，B，C為頂點的三角形面積；
（2）過點E（0，6）且與x軸平行的直線l₁與拋物線相交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點做平行四邊形，當平行四邊形的面積為8時，求出點P的坐標；
（3）過點D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l₂上有一點Q（點Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數(shù)式表示）．

某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當未租出的車將增加1輛,每輛車的日租金每增加50元，；公司平均每日的各項支出共4800元．設(shè)公司每日租出工輛車時，日收益為y元．（日收益=日租金收入一平均每日各項支出）
（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為　    　元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？
（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？

許多橋梁都采用拋物線型設(shè)計，小明將他家鄉(xiāng)的彩虹橋按比例縮小后，繪成如下的示意圖，圖中的三條拋物線分別表示橋上的三條鋼梁，x軸表示橋面，y軸經(jīng)過中間拋物線的最高點，左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱.經(jīng)過測算，中間拋物線的解析式為：y＝－x²＋10，并且BD＝CD.

（1）求鋼梁最高點離橋面的高度OE的長；
（2）求橋上三條鋼梁的總跨度AB的長；
（3）若拉桿DE∥拉桿BN，求右側(cè)拋物線的解析式.

如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3）．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請求出出點P的坐標．

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標；
（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標軸方向最少平移  個單位，使得該圖象的頂點在原點．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線C₁：y＝x²＋3先向右平移1個單位，再向下平移7個單位得到拋物線C₂。C₂的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）。

（1）求拋物線C₂的解析式；
（2）若拋物線C₂的對稱軸與x軸交于點C，與拋物線C₂交于點D，與拋物線C₁交于點E，連結(jié)AD、DB、BE、EA，請證明四邊形ADBE是菱形，并計算它的面積；
（3）若點F為對稱軸DE上任意一點，在拋物線C₂上是否存在這樣的點G，使以O(shè)、B、F、G四點為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，請求出點G的坐標，如果不存在，請說明理由。

為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？