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在平面直角坐標系中,已知A、B是拋物線上兩個不同的點,其中A在第二象限,B在第一象限,
(1)如圖15-1所示,當直線AB與軸平行,
AOB=90
,且AB=2時,
求此拋物線的解析式和A、B兩點的橫坐標的乘積.
(2)如圖15-2所示,在(1)所求得的拋物線上,當直線AB與軸不平行,
AOB仍為90
時,
A、B兩點的橫坐標的乘積是否為常數(shù)?如果是,請給予證明,如果不是,請說明理由.
(3)在(2)的條件下,若直線分別交直線AB,y軸于點P、C,直線AB交y軸于點D,
且BPC=
OCP,求點P的坐標.
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25.如圖14,AB是⊙O的直徑,C、G是⊙O上兩點,且AC = CG,過點C的直線CDBG于點D,交BA的延長線于點E,連接BC,交OD于點F.
(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)若,求
E的度數(shù).
(3)連接AD,在(2)的條件下,若CD=,求AD的長.
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如圖13-1,為美化校園環(huán)境,某校計劃在一塊長為60米,寬為4米的長方形空地上修建一個長方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設通道寬為
米.
(1)用含的式子表示花圃的面積.
(2)如果通道所占面積是整個長方形空地面積的
,求出此時通道的寬.
(3)已知某園林公司修建通道、花圃的造價(元)、
(元)與修建面積
之間的函數(shù)關(guān)系如圖13-2所示,如果學校決定由該公司承建此項目,并要
求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米,那么通道寬為多少時,修建的通道和花圃的總造價最低,最低總造價為多少元?
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今年5月份,某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試,為了了解該校九年級(1)班同學的中考體育情況,對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計,并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表(圖11-1)和扇形統(tǒng)計圖(圖11-2),根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求全班學生人數(shù)和的值.
(2)直接學出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段.
(3)該班中考體育成績滿分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經(jīng)驗交流,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.
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如圖10,在平面直角坐標系中,已知ABC的三個
頂點的坐標分別為A(-1,1),B(-3,1)C(-1,4).
(1)畫出ABC關(guān)于y軸對稱的
;
(2)將ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90
后得到
,請在圖中畫出
,并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留
).
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如圖9,在數(shù)軸上,點A表示1,現(xiàn)將點A沿
軸做如下移動,第一次點A向左移動3個單位長度到達點
,第二次將點
向右移動6個單位長度到達點
,第三次將點
向左移動9個單位長度到達點
,按照這種移動規(guī)律移動下去,第
次移動到點
,如果點
與原點的距離不小于20,那么
的最小值是 .
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