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【題目】根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問題:
(1)請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的過程
①構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:
根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x;拋物線的對稱軸x=﹣1,開口向下,頂點(﹣1,2)與x軸的交點是(0,0),(﹣2,0),用三點法畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象如圖1所示;
②數(shù)形結(jié)合,求得界點:
當(dāng)y=0時,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為 ;
③借助圖象,寫出解集:
由圖象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集為 .
(2)利用(1)中求不等式解集的方法步驟,求不等式x2﹣2x+1<4的解集.
①構(gòu)造函數(shù),畫出圖象;
②數(shù)形結(jié)合,求得界點;
③借助圖象,寫出解集.
(3)參照以上兩個求不等式解集的過程,借助一元二次方程的求根公式,直接寫出關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集.
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【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買3個足球和2個籃球共需310元,購買2個足球和5個籃球共需500元。
(1)求購買一個足球、一個籃球各需多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校實際情況,需從體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個,要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元,這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球?
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【題目】(9分)如圖,AB是半圓O的直徑,點P是半圓上不與點A、B重合的一個動點,延長BP到點C,使PC=PB,D是AC的中點,連接PD,PO.
(1)求證:△CDP≌△POB;
(2)填空:
① 若AB=4,則四邊形AOPD的最大面積為 ;
② 連接OD,當(dāng)∠PBA的度數(shù)為 時,四邊形BPDO是菱形.
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點,且CE=BF.連接DE,過點E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.
(1)請判斷:FG與CE的關(guān)系是___;
(2)如圖2,若點E,F(xiàn)分別是邊CB,BA延長線上的點,其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;
(3)如圖3,若點E,F(xiàn)分別是邊BC,AB延長線上的點,其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.
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【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A、C、E在同一直線上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號)
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【題目】在信息快速發(fā)展的社會,“信息消費”已成為人們生活的重要組成部分.某高校組織課外小組在鄭州市的一個社區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭,調(diào)查每月用于信息消費的金額,根據(jù)數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.已知A,B兩組戶數(shù)頻數(shù)直方圖的高度比為1:5.
月信息消費額分組統(tǒng)計表
組別 | 消費額(元) |
A | 10≤x<100 |
B | 100≤x<200 |
C | 20≤x<300 |
D | 300≤x<400 |
E | x≥400 |
請結(jié)合圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:
(1)這次接受調(diào)查的有 戶;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“E”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)請你補全頻數(shù)直方圖;
(4)若該社區(qū)有2000戶住戶,請估計月信息消費額不少于200元的戶數(shù)是多少?
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【題目】如圖,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半徑為4,點C在上,CD⊥OA,垂足為點D,當(dāng)△OCD的面積最大時,圖中陰影部分的面積為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2經(jīng)過平移得到拋物線y=ax2+bx,其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為,則a、b的值分別為( �。�
A. , B. ,﹣ C. ,﹣ D. ﹣,
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【題目】如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸上,將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至OA’B’C’的位置.若OB=,∠C=120°,則點B’的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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