科目: 來源:2013屆福建泉州一中高二下學(xué)期期末理科能力測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
對于三次函數(shù),定義
是
的導(dǎo)函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),若方程
有實數(shù)解
,則稱點
為函數(shù)
的“拐點”,可以證明,任何三次函數(shù)都有“拐點”,任何三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心,請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題:
①任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱:
②存在三次函數(shù)有實數(shù)解
,點
為函數(shù)
的對稱中心;
③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心;
④若函數(shù),則,
其中正確命題的序號為__ _____(把所有正確命題的序號都填上).
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科目: 來源:2013屆福建泉州一中高二下學(xué)期期末理科能力測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處,極軸與
軸的正半軸重合,且長度單位相同.直線
的極坐標(biāo)方程為:
,若點
為曲線
上的動點,其中參數(shù)
.
(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線
的普通方程;
(2)求點到直線
距離的最大值.
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科目: 來源:2013屆福建泉州一中高二下學(xué)期期末理科能力測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
泉州市組織群眾性登清源山健身活動,招募了名師生志愿者,現(xiàn)將所有志愿者按年齡情況分為
等六組,其頻率分布直方圖如下圖所示: 已知
之間的志愿者共
人.
(1)求和
之間的志愿者人數(shù)
;
(2)已知和
之間各有
名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個組中各選取
人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有
名數(shù)學(xué)教師的概率?
(3)組織者從之間的志愿者(其中共有
名女教師,其余全為男教師)中隨機選取
名擔(dān)任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
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科目: 來源:2013屆福建泉州一中高二下學(xué)期期末理科能力測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
拋物線的準(zhǔn)線與
軸交于
,焦點為
,若橢圓
以
、
為焦點、
且離心率為。
(1)當(dāng)時求橢圓
的方程;
(2)若拋物線與直線
及
軸所圍成的圖形的面積為
,求拋物線
和直線
的方程
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科目: 來源:2013屆福建泉州一中高二下學(xué)期期末理科能力測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為
的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.
(1)若幾何體的體積為
,求實數(shù)
的值;
(2)若,求異面直線
與
所成角的余弦值;
(3)是否存在實數(shù),使得二面角
的平面角是
,若存在,請求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目: 來源:2013屆福建泉州一中高二下學(xué)期期末理科能力測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)不等式確定的平面區(qū)域為
,
確定的平面區(qū)域為
(1)定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點為“整點”,在區(qū)域內(nèi)任取
個整點,求這些整點中恰有
個整點在區(qū)域
內(nèi)的概率;
(2)在區(qū)域內(nèi)任取
個點,記這
個點在區(qū)域
內(nèi)的個數(shù)為
,求
的分布列,數(shù)學(xué)期望
及方差
.
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科目: 來源:2013屆福建泉州一中高二下學(xué)期期末理科能力測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(
為實數(shù))有極值,且在
處的切線與直線
平行.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)
的極小值為
,若存在,求出實數(shù)
的值;若不存在,請說明理由;
(3)設(shè),
的導(dǎo)數(shù)為
,令
求證:
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科目: 來源:2014屆陜西省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知兩個正數(shù)a,的等差中項為4,則a,
的等比中項的最大值為( )
A. 2 B.4 C.8 D.16
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科目: 來源:2014屆陜西省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在△ABC中,若=2
sin B,則角A為( )
A. 30°或60° B.45°或60° C.120°或60° D.30°或150°
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