設(shè)f（x）=sin（

11π

6

x+

π

3

），
（1）對(duì)于任意正數(shù)a，是否總能找到不小于a且不大于a+1的兩個(gè)數(shù)a和b，使f（b）=-1？證明你的結(jié)論．
（2）若限定a為自然數(shù)，請(qǐng)重新回答和證明（2）中的問題．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+γ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象與y軸交與點(diǎn)（0，

3

），在y軸右邊到y(tǒng)軸最近的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（

π

12

，2）．
（1）求f（x）；
（2）若g（x）=f（x+

π

4

），求g（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且4cos²

A-B

2

-4sinAsinB=3．
（1）求C；
（2）若c=2

3

，a+b=ab，求△ABC的面積．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c=4，b=3，C=2B，則cosC=．

如圖，在四面體ABCD中，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，求證：
（1）MN∥平面ABD；
（2）若BD⊥DC，MN⊥AD，則BD⊥AC．

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為

3

2

，且過點(diǎn)（2，0）的橢圓方程是（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=e

x

2

-m在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，則m的取值范圍是．

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（2+x）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）畫出函數(shù)f（x）圖象．

已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）若a=1時(shí)，解不等式f（x）+f（x-1）≤4；
（2）若不等式f（x）-x＞3-2a²對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

給出定義：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作（x）=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=log

1

2

|x-{x}|的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇1，+∞）；
②函數(shù)y=f（x）在（-

1

2

，0）上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

k

2

（k∈Z）對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)是．