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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cos（x-
π
6
），-2sin（x-
π
4
）），
b
=（cos（x-
π
6
），-sin（x+
π
4
）），f（x）=
a
•
b
-2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
12
]的最值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex+
1
2
x2+bx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線為y-1=0．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若m為整數(shù)，且當(dāng)x＞ln2時(shí)，（x-m）（f′（x）-x-1）+2x+1＞0，求m的最大值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D．
（1）證明：DB=DC；
（2）設(shè)圓的半徑為1，BC=
3
，延長CE交AB于點(diǎn)F，證明DC∥AB．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+c（a，c∈R）的圖象在x=1處的切線斜率為4．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）圖象過點(diǎn)（0，-2），求f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）-x3]•ex，若函數(shù)g（x）在x∈[-2，3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD中，側(cè)面與底面ABCD所成的角為60°，E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的大小．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，把此梯形繞其直角邊AD旋轉(zhuǎn)120°得到如圖所示的幾何體，點(diǎn)G是∠BDF平分線上任意一點(diǎn)（異于點(diǎn)D），點(diǎn)M是弧
BF
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BF⊥AG；
（Ⅱ）求三棱錐M-BDF的體積VM-BDF．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
2
S
2
n
2Sn-1
（n≥2）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
Sn
}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）當(dāng)n≥2時(shí)，若bn=
3-2n
2n+3
an，求b2+…+bn的值．

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科目： 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+m（m∈R）．
（1）求m的值及{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2log2an-13，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
b
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），f（x）=
a
•
b
+t|
a
+
b
|，x∈[0，
π
2
]．
（Ⅰ）若f（
π
3
）=-
9
2
，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+2=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx，g（x）=
2e
x
，（a是實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底）．
（Ⅰ）若直線l與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)（1，0），并且l與函數(shù)g（x）的圖也相切，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在它的定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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