【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使在[a，b]上的值域是[2a，2b]，那么稱為“倍增函數(shù)”。

（I）判斷=是否為“倍增函數(shù)”，并說明理由；

（II）證明：函數(shù)=是“倍增函數(shù)”；

（III）若函數(shù)=ln（）是“倍增函數(shù)”，寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍。（只需寫出結(jié)論）

【題目】已知函數(shù)=

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）設(shè)函數(shù)=（x+1）lnx－x+1，證明：當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，x－1與同號。

【題目】已知：函數(shù)。

（I）若曲線在點(diǎn)（，0）處的切線為x軸，求a的值；

（II）求函數(shù)在[0，l]上的最大值和最小值。

【題目】如圖是一個(gè)半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近的一點(diǎn)，為圓周上靠近的一點(diǎn)，且∥．現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設(shè)，觀光路線總長為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）求觀光路線總長的最大值.

【題目】已知函數(shù)，，曲線在處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知等腰三角形，，， 、 分別為 ， 的中點(diǎn)，將 沿 折到 的位置， ，取線段 的中點(diǎn)為 .

（1）求證： 平面 ；

（2）求二面角 的余弦值.

【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（滿分分），現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下列莖葉圖所示：

（1）根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩班同學(xué)成績的中位數(shù)，并將以班同學(xué)的成績的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據(jù)莖葉圖比較在一模考試中，甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均水平和分?jǐn)?shù)的分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（3）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在 的成績?yōu)榱己茫�分�(jǐn)?shù)在 的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中，按照各班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣，共選出 位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn)，求這 位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有 分以上的同學(xué)的概率.

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．

（1）若不等式f（x）﹣| x|≥4x的解集為{x|x≤1}，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）證明：f（x）．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)M為曲線C1上的點(diǎn)，N為曲線C2上的點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且滿足1e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）求x1x2的最大值．