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【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b],使在[a,b]上的值域是[2a,2b],那么稱為“倍增函數(shù)”。
(I)判斷=是否為“倍增函數(shù)”,并說明理由;
(II)證明:函數(shù)=是“倍增函數(shù)”;
(III)若函數(shù)=ln()是“倍增函數(shù)”,寫出實數(shù)m的取值范圍。(只需寫出結(jié)論)
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【題目】已知函數(shù)=
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)設(shè)函數(shù)=(x+1)lnx-x+1,證明:當(dāng)x>0且x≠1時,x-1與同號。
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【題目】如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖.已知為直徑,且km,為圓心,為圓周上靠近的一點,為圓周上靠近的一點,且∥.現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過到建造一條觀光路線,其中到是圓弧,到是線段.設(shè),觀光路線總長為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)求觀光路線總長的最大值.
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【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分分),現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下列莖葉圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩班同學(xué)成績的中位數(shù),并將以班同學(xué)的成績的頻率分布直方圖填充完整;
(2)根據(jù)莖葉圖比較在一?荚囍,甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均水平和分?jǐn)?shù)的分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);
(3)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在 的成績?yōu)榱己,分(jǐn)?shù)在 的成績?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)從甲、乙兩班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中,按照各班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣,共選出 位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn),求這 位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有 分以上的同學(xué)的概率.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x|(a>0).
(1)若不等式f(x)﹣| x|≥4x的解集為{x|x≤1},求實數(shù)a的值;
(2)證明:f(x).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2是圓心為(2,),半徑為1的圓.
(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)M為曲線C1上的點,N為曲線C2上的點,求|MN|的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)u(x)=xlnx,v(x)x﹣1,m∈R.
(1)令m=2,求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)令f(x)=u(x)﹣v(x),若函數(shù)f(x)恰有兩個極值點x1,x2,且滿足1e(e為自然對數(shù)的底數(shù))求x1x2的最大值.
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