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【題目】在一項研究中,為盡快攻克某一課題,某生物研究所分別設立了甲、乙兩個研究小組同時進行對比試驗,現(xiàn)隨機在這兩個小組各抽取40個數(shù)據(jù)作為樣本,并規(guī)定試驗數(shù)據(jù)落在[495,510)之內的數(shù)據(jù)作為理想數(shù)據(jù),否則為不理想數(shù)據(jù).試驗情況如表所示
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表;
(2)判斷是否有90%的把握認為抽取的數(shù)據(jù)為理想數(shù)據(jù)與對兩個研究小組的選擇有關;說明你的理由;(下面的臨界值表供參考)
(參考公式:其中n=a+b+c+d)
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【題目】哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學,現(xiàn)有甲、乙兩位同學的20次成績如下列莖葉圖所示:
(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數(shù),并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整;
(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學數(shù)學成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值,給出結論即可)
(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績,設事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】給出下列命題:
①原命題為真,它的否命題為假;
②原命題為真,它的逆命題不一定為真;
③一個命題的逆命題為真,它的否命題一定為真;
④一個命題的逆否命題為真,它的否命題一定為真;
⑤“若,則的解集為”的逆命題.
其中真命題是___________.(把你認為正確命題的序號都填在橫線上)
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【題目】下列推理合理的是( 。
A. 若函數(shù)y=f(x)是增函數(shù),則f'(x)>0
B. 因為a>b(a,b∈R),則a+2i>b+2i(i是虛數(shù)單位)
C. A是三角形ABC的內角,若cosA>0,則此三角形為銳角三角形
D. α,β是銳角△ABC的兩個內角,則sinα>cosβ
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【題目】分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科。其中,把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象,圖象或者物理過程。標準的自相似分形是數(shù)學上的抽象,迭代生成無限精細的結構。也就是說,在分形中,每一組成部分都在特征上和整體相似,只僅僅是變小了一些而已,謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形,是由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基在1915年提出的,按照如下規(guī)律依次在一個黑色三角形內去掉小三角形則當時,該黑色三角形內共去掉( )個小三角形
A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,以原點為極點,以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為:.
(1)若曲線參數(shù)方程為:(為參數(shù)),求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
(2)若曲線參數(shù)方程為:(為參數(shù)),,且曲線與曲線交點分別為,,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) 在點 處的切線方程是 .
(1)求 , 的值及函數(shù) 的最大值;
(2)若實數(shù) , 滿足 ( )
1)證明: ;
2)若 ,證明: .
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【題目】已知橢圓的右焦點為,點為橢圓上的動點,若的最大值和最小值分別為和.
(I)求橢圓的方程
(Ⅱ)設不過原點的直線與橢圓 交于兩點,若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值
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