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【題目】 為向國(guó)際化大都市目標(biāo)邁進(jìn),沈陽市今年新建三大類重點(diǎn)工程,它們分別是30項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類工程,20項(xiàng)民生類工程和10項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程.現(xiàn)有來沈陽的3名工人相互獨(dú)立地從這60個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).
(Ⅰ)求這3人選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率;
(Ⅱ)將此3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中,老有所依也是政府的民生工程.某市有戶籍的人口共萬,其中老人(年齡歲及以上)人數(shù)約有萬,為了了解老人們的健康狀況,政府從老人中隨機(jī)抽取人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估,健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí),并以歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì),樣本分布被制作成如下圖表:
(1)若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取人進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人?
(2)估算該市歲以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比;
(3)政府計(jì)劃為歲及以上長(zhǎng)者或生活不能自理的老人每人購(gòu)買元/年的醫(yī)療保險(xiǎn),為其余老人每人購(gòu)買元/年的醫(yī)療保險(xiǎn),不可重復(fù)享受,試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓錐曲線(為參數(shù))和定點(diǎn),、是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點(diǎn),求的值.
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【題目】交警隨機(jī)抽取了途經(jīng)某服務(wù)站的40輛小型轎車在經(jīng)過某區(qū)間路段的車速(單位: ),現(xiàn)將其分成六組為, , , , , 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)某小型轎車途經(jīng)該路段,其速度在以上的概率是多少?
(2)若對(duì)車速在, 兩組內(nèi)進(jìn)一步抽測(cè)兩輛小型轎車,求至少有一輛小型轎車速度在內(nèi)的概率.
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【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中, 分別為的中點(diǎn), 是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.
(1)當(dāng)時(shí),求證:平面平面;
(2)是否存在,使得?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué),4名女同學(xué),在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理﹑化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院,現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率;
(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列.
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【題目】已知函數(shù),記的解集為.
(1)求集合(用區(qū)間表示);
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍.
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【題目】已知奇函數(shù)(實(shí)數(shù)、為常數(shù)),且滿足.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱錐中, , , ,若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上,則該球的體積為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在三棱錐中,因?yàn)?/span>, , ,所以,則該幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球,則 ,其體積為 ;故選D.
點(diǎn)睛:在處理幾何體的外接球問題,往往將所給幾何體與正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行聯(lián)系,常用補(bǔ)體法補(bǔ)成正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行處理,本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球,也是處理本題的技巧所在.
【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù),則的大致圖象為( )
A. B.
C. D.
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【題目】為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合: ;然后叫甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上,并將“”中的數(shù)告訴了他們,要求他們各用一句話來描述,以便同學(xué)們能確定該數(shù),以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述:
甲:此數(shù)為小于6的正整數(shù);乙:A是B成立的充分不必要條件;
丙:A是C成立的必要不充分條件
若老師評(píng)說這三位同學(xué)都說得對(duì),則“”中的數(shù)為 。
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