【題目】四棱錐中，側(cè)面是邊長為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）求與平面所成的角.

【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為， ， ， 的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出個球，每個小球被取出的可能性相等.

（1）列出所有可能的結(jié)果；

（2）求取出的兩個球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；

（3）求取出的兩個球上標(biāo)號之和能被整除的概率.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其中為橢圓的離心率.過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)（在軸下方）.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點(diǎn)且平行于的直線交橢圓于點(diǎn)， ，求的值；

（3）記直線與軸的交點(diǎn)為.若，求直線的斜率.

【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）.

（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且，證明： ；

（3）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】 設(shè)函數(shù)

（1）如果，那么實(shí)數(shù)___；

（2）如果函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___.

【答案】或4；

【解析】

試題分析：由題意 ，解得或；

第二問如圖：

的圖象是由兩條以 為頂點(diǎn)的射線組成，當(dāng)在A,B 之間（包括不包括）時，函數(shù)和有兩個交點(diǎn)，即有兩個零點(diǎn)．所以 的取值范圍為 ．

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)值；2.函數(shù)的零點(diǎn).

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（）求函數(shù)的解析式．

（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，且各棱長均相等， 分別為棱的中點(diǎn).

（1）證明平面；

（2）證明平面平面；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】某營養(yǎng)學(xué)家建議：高中生每天的蛋白質(zhì)攝入量控制在（單位：克），脂肪的攝入量控制在（單位：克），某學(xué)校食堂提供的伙食以食物和食物為主，1千克食物含蛋白質(zhì)60克，含脂肪9克，售價20元；1千克食物含蛋白質(zhì)30克，含脂肪27克，售價15元.

（1）如果某學(xué)生只吃食物，判斷他的伙食是否符合營養(yǎng)學(xué)家的建議，并說明理由；

（2）為了花費(fèi)最低且符合營養(yǎng)學(xué)家的建議，學(xué)生需要每天同時食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花費(fèi)的錢數(shù).

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值

【題目】如圖所示的幾何體為一簡單組合體，在底面中，，，，平面，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求該組合體的體積．

（1）某教練將所帶10名學(xué)員“科二”模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如圖1所示）,并打算從恰有2項(xiàng)成績不合格的學(xué)員中任意抽出2人進(jìn)行補(bǔ)測（只測不合格的項(xiàng)目），求補(bǔ)測項(xiàng)目種類不超過3項(xiàng)的概率；

（2）如圖2，某次模擬演練中，教練要求學(xué)員甲倒車并轉(zhuǎn)向90°，在汽車邊緣不壓射線AC與射線BD的前提下，將汽車駛?cè)胫付ǖ耐＼囄?/span>. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),學(xué)員甲轉(zhuǎn)向90°后可使車尾邊緣完全落在線段CD,且位于CD內(nèi)各處的機(jī)會相等.若CA="BD=0.3m," AB="2.4m." 汽車寬度為1.8m, 求學(xué)員甲能按教練要求完成任務(wù)的概率．