【題目】[2018·郴州期末]已知三棱錐中，垂直平分，垂足為，是面積為的等邊三角形，，，平面，垂足為，為線段的中點．

（1）證明：平面；

（2）求與平面所成的角的正弦值．

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

【題目】【安徽省滁州市2018屆高三上學期期末考試數(shù)學】隨著霧霾的日益嚴重，中國部分省份已經(jīng)實施了“煤改氣”的計劃來改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國天然氣市場消費增長的主要資源是國產(chǎn)常規(guī)氣和進口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)億立方米的年增量.進口LNG和進口管道氣受到接收站、管道能力和進口氣價資源的制約.未來，國產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會逐步減弱，產(chǎn)量增量將維持在億方以內(nèi).為了測定某市是否符合實施煤改氣計劃的標準，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

（1）根據(jù)上圖完成下列表格

（2）若按照分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的等級中抽取天進行調(diào)研，再從這天中任取天進行空氣顆粒物分析，記這天中空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為，求的分布列；

（3）以頻率估計概率，根據(jù)上述情況，若在一年天中隨機抽取天，記空氣質(zhì)量指數(shù)在以上（含）的天數(shù)為，求的期望.

【題目】已知函數(shù),函數(shù)．

⑴若的定義域為,求實數(shù)的取值范圍；

⑵當,求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域為,值域為？若存在,求出的值；若不存在,則說明理由．

【題目】已知平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為，右頂點為，設點．

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程；

（3）過原點的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值，并求此時直線的方程．

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若圖像上任意一點處的切線的斜率，求的取值范圍；

（3）若對于區(qū)間上任意兩個不相等的實數(shù)都有成立，求的取值范圍.

【題目】設橢圓的左焦點為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍.

【題目】設函數(shù)．

（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)．

【題目】已知點A(－2,0)，B(2，0)，曲線C上的動點P滿足.

(1)求曲線C的方程；

(2)若過定點M(0，－2)的直線l與曲線C有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍；

(3)若動點Q(x，y)在曲線C上，求的取值范圍．

【題目】攀枝花是一座資源富集的城市，礦產(chǎn)資源儲量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76種，探明儲量39種，其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“釩鈦之都”的美稱．攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值（值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量（單位：克）的關系為：當時，是的二次函數(shù)；當時，．測得部分數(shù)據(jù)如下表：

（Ⅰ）求關于的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該新合金材料的含量為何值時產(chǎn)品的性能達到最佳．