【題目】如圖，已知四棱錐， 平面，底面中， ， ，且， 為的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）問在棱上是否存在點，使平面，若存在，請求出二面角的余弦值；若不存在，請說明理由．

【題目】直三棱柱中，，，分別是，的中點，，則與所成的角為( )

A. B. C. D.

【題目】設(shè)向量

(1)若與垂直，求的值.

(2)求的最大值.

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

Ⅱ若對于都有成立，試求a的取值范圍；

Ⅲ記當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

【題目】在直角梯形中，，，，，，為線段（含端點）上的一個動點.設(shè)，，對于函數(shù)，下列描述正確的是（ ）

A.的最大值和無關(guān)B.的最小值和無關(guān)

C.的值域和無關(guān)D.在其定義域上的單調(diào)性和無關(guān)

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，手機(jī)的功能逐漸強大，很大程度上代替了電腦、電視．為了了解某高校學(xué)生平均每天使用手機(jī)的時間是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了名男生、名女生進(jìn)行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時間長短與性別有關(guān)？

（2）在這名女生中，調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有人使用國產(chǎn)手機(jī)，在這人中，平均每天使用手機(jī)不超過小時的共有人．從平均每天使用手機(jī)超過小時的女生中任意選取人，求這人中使用非國產(chǎn)手機(jī)的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，垂直于底面，.

（1）求證；　

（2）求平面與平面所成二面角的大小；

（3）設(shè)棱的中點為，求異面直線與所成角的大小.

【題目】網(wǎng)絡(luò)直播是一種新興的網(wǎng)絡(luò)社交方式，網(wǎng)絡(luò)直播平臺也成為了一種嶄新的社交媒體.很多人選擇在快手、抖音等網(wǎng)絡(luò)直播平臺上分享自己的生活點滴.2020年的寒假，注定不凡.因為新冠病毒疫情的影響，開學(xué)延遲了，老師們停課不停教，在網(wǎng)絡(luò)上直播授課；同學(xué)們停課不停學(xué)，在家上網(wǎng)課.某網(wǎng)絡(luò)社交平臺為了了解網(wǎng)絡(luò)直播在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你直播過嗎？”其中，回答“直播過”的共有個人.把這個人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.

（1）求 和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.

【題目】在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，現(xiàn)以極點為原點，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線為曲線關(guān)于直線的對稱曲線，點分別為曲線、曲線上的動點，點坐標(biāo)為，求的最小值．

（1）若從中一次性（任意）摸出2個球，求恰有一個黑球和一個紅球的概率；

（2）若從中任取一個球給小朋友甲，然后再從中任取一個球給小朋友乙，求甲、乙兩位小朋友拿到的球中恰好有一個黑球的概率.

（3）若從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，求取出的兩個球恰好有一個黑球的概率.