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【題目】某市為了考核甲,乙兩部門的工作情況,隨機訪問了50位市民,根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高),繪制莖葉圖如下:
(1)分別估計該市的市民對甲,乙兩部門評分的中位數(shù);
(2)分別估計該市的市民對甲,乙兩部門的評分高于90的概率;
(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲,乙兩部門的評價.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式對任意的正實數(shù)
都成立,求實數(shù)
的最大整數(shù);
(3)當時,若存在實數(shù)
且
,使得
,求證:
.
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【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線
焦點重合,且橢圓的離心率為
,過
軸正半軸一點
且斜率為
的直線
交橢圓于
兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)是否存在實數(shù)使以線段
為直徑的圓經(jīng)過點
,若存在,求出實數(shù)
的值;若不存在說明理由.
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【題目】如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇
,要求
點在
上,
點在
上,且對角線
過
點,已知
米,
米.
(1)要使矩形的面積大于
平方米,則
的長應在什么范圍內(nèi)?
(2)當的長度是多少時,矩形花壇
的面積最小?并求出最小值.
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【題目】設函數(shù),
,其中
,
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)證明:當時,
;
(3)確定的所有可能取值,使得
在
區(qū)間內(nèi)恒成立.
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【題目】中心在原點,焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1,F2,且|F1F2|=,橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4,離心率之比為3∶7.
(1)求這兩曲線的方程;
(2)若P為這兩曲線的一個交點,求cos∠F1PF2的值.
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【題目】如圖,已知橢圓的左右頂點分別是
,離心率為
,設點
,連接
交橢圓于點
,坐標原點是
.
(1)證明: ;
(2)設三角形的面積為
,四邊形
的面積為
, 若
的最小值為1,求橢圓的標準方程.
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【題目】一個盒子中裝有5張編號依次為1,2,3,4,5的卡片,這5張卡片除號碼外完全相同,現(xiàn)進行有放回的連續(xù)抽取兩次,每次任意地取出一張卡片.
(1)求出所有可能結果數(shù),并列出所有可能結果;
(2)求事件“取出卡片的號碼之和不小于7”的概率.
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