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【題目】如圖所示,動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間,一面可利用原有的墻,其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成.
(1)現(xiàn)有可圍長網(wǎng)的材料,每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時,可使每間虎籠面積最大?
(2)若使每間虎籠面積為,則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時,可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最。
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【題目】已知橢圓的焦距為,且過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)分別是橢圓的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn), 是橢圓上異于的任意一點(diǎn),過點(diǎn)作軸于為線段的中點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn)為線段的中點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:
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【題目】已知A(2,2,2),B(2,0,0),C(0,2,-2).
(1)寫出直線BC的一個方向向量;
(2)設(shè)平面α經(jīng)過點(diǎn)A,且BC是α的法向量,M(x,y,z)是平面α內(nèi)的任意一點(diǎn),試寫出x,y,z滿足的關(guān)系式.
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【題目】
設(shè)是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn),且,已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求證:點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值;
(2)若求;
(3)已知=,其中,為數(shù)列的前項(xiàng)和,若對一切都成立,試求的取值范圍.
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【題目】某公司有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元(),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則調(diào)整員工從事第三產(chǎn)業(yè)的人數(shù)應(yīng)在什么范圍?
(2)在(1)的條件下,若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,求的取值范圍.
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【題目】(原創(chuàng)題)已知點(diǎn)是橢圓和拋物線 的公共焦點(diǎn), 是橢圓的長軸的兩個端點(diǎn),點(diǎn)是與 在第二象限的交點(diǎn),且.
(I) 求橢圓 的方程;
(II) 點(diǎn)為直線上的動點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為.直線交橢圓 于兩點(diǎn),設(shè)△的面積為,△的面積為,求的最大值.
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【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞,若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑,兩點(diǎn)間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn),,測得,,,,則,兩點(diǎn)的距離為___.
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【題目】如圖,設(shè)橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為,過點(diǎn)作與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且.
(1)若過,,三點(diǎn)的圓恰好與直線:相切,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn)使得以,為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,請說明理由.
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【題目】某省級示范高中高三年級對考試的評價指標(biāo)中,有“難度系數(shù)”“區(qū)分度”和“綜合”三個指標(biāo),其中,難度系數(shù),區(qū)分度,綜合指標(biāo).以下是高三年級 6 次考試的統(tǒng)計數(shù)據(jù):
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
難度系數(shù) xi | 0.66 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 0.78 | 0.84 |
區(qū)分度 yi | 0.19 | 0.24 | 0.23 | 0.23 | 0.21 | 0.16 |
(I) 計算相關(guān)系數(shù),若,則認(rèn)為與的相關(guān)性強(qiáng);通過計算相關(guān)系數(shù) ,能否認(rèn)為與的相關(guān)性很強(qiáng)(結(jié)果保留兩位小數(shù))?
(II) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)時,區(qū)分度與難度系數(shù)的相關(guān)性較強(qiáng),從以上數(shù)據(jù)中剔除(0.7,0.8)以外的 值,即.
(i) 寫出剩下 4 組數(shù)據(jù)的線性回歸方程(保留兩位小數(shù));
(ii) 假設(shè)當(dāng)時, 與的關(guān)系依從(i)中的回歸方程,當(dāng) 為何值時,綜合指標(biāo)的值最大?
參考數(shù)據(jù):
參考公式:
相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為
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