已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）若，求證：函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若，函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，求的范圍.

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，，求：

（1）與所成角；

（2）求點(diǎn)B到與平面的距離；

（3）平面與平面所成的二面角.

【題目】用清水漂洗衣服上殘留的洗衣液，對(duì)用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉衣服上殘留洗衣液質(zhì)量的一般，用水越多漂洗效果越好，但總還有洗衣液殘留在衣服上.設(shè)用單位量的清水漂洗一次后，衣服上殘留的洗衣液質(zhì)量與本次漂洗前殘留的洗衣液質(zhì)量之比為函數(shù)，其中.

（1）試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；

（2）根據(jù)假定寫(xiě)出函數(shù)應(yīng)該滿(mǎn)足的條件和具有的性質(zhì)，并寫(xiě)出滿(mǎn)足假定的一個(gè)指數(shù)函數(shù)；

（3）設(shè)函數(shù).現(xiàn)有（）單位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗兩次，試確定哪種方式漂洗效果更好？并說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，為的中點(diǎn)，平面，∥，，，.

（1）試在線段找一點(diǎn)使得平面，并證明你的結(jié)論；

（2）求證：平面；

（3）求直線與平面所成角的正切值.

【題目】已知，命題對(duì)任意，不等式恒成立，命題存在，使不等式成立．

(1)若為真命題，求的取值范圍；

(2)若為假，為真，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，.現(xiàn)有如下兩種圖象變換方案：

方案1：將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；

方案2：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變.

請(qǐng)你從中選擇一種方案，確定在此方案下所得函數(shù)的解析式，并解決如下問(wèn)題：

（1）畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；

（2）請(qǐng)你研究函數(shù)的定義域，值域，周期性，奇偶性以及單調(diào)性，并寫(xiě)出你的結(jié)論.

A. B.

C. D.

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

該函數(shù)模型如下：

根據(jù)上述條件，回答以下問(wèn)題：

（1）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？

（2）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)后才可以駕車(chē)？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）

（參數(shù)數(shù)據(jù)： ， ， ）