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【題目】某高校調(diào)查喜歡“統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了55個(gè)學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

喜歡

不喜歡

總計(jì)

男生

20

女生

20

總計(jì)

30

55

（1）完成表格的數(shù)據(jù)；

（2）判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡“統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？

參考公式：

0.025

0.01

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（），且.

（1）證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，且證明；

（3）在（2）小問的條件下，若對任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過一個(gè)有交通信號燈的十字路口．已知十字路口的交通信號燈綠燈亮的時(shí)間為40秒，黃燈5秒，紅燈45秒．如果小明每天到路口的時(shí)間是隨機(jī)的，則小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間不少于20秒的概率是

A. B. C. D.

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【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)取出．先取1；再取1后面兩個(gè)偶數(shù)2,4；再取4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再取9后面的最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再取此后最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直取下去，得到一個(gè)新數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，則在這個(gè)新數(shù)列中，由1開始的第2 019個(gè)數(shù)是(　　)

A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974

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【題目】如圖所示，在五面體中，四邊形為菱形，且，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積．

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【題目】對于回歸分析，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.在殘差圖中，縱坐標(biāo)表示殘差

B.若散點(diǎn)圖中的一組點(diǎn)全部位于直線的圖象上，則相關(guān)系數(shù)

C.若殘差平方和越小，則相關(guān)指數(shù)越大

D.在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定

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【題目】如圖，某機(jī)械廠欲從米，米的矩形鐵皮中裁剪出一個(gè)四邊形加工成某儀器的零件，裁剪要求如下：點(diǎn)分別在邊上，且，.設(shè)，四邊形的面積為（單位：平方米）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求出定義域；

（2）當(dāng)的長為何值時(shí)，裁剪出的四邊形的面積最小，并求出最小值.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知 ， ，若橢圓的離心率，又經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)當(dāng)時(shí),試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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【題目】如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)若,求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案