【題目】在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，底面，四棱錐的體積，是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的大小；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

【題目】橢圓的離心率是，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸平行時(shí)，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得直線變化時(shí)，總有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】給定橢圓 C : ，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓 C 的“伴隨圓”.若橢圓 C 的一個(gè)焦點(diǎn)為 F1(, 0) ，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到 F1 的距離為

（1）求橢圓 C 的方程及其“伴隨圓”方程；

（2）若傾斜角 45°的直線 l 與橢圓 C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓 C 的伴隨圓相交于 M .N 兩點(diǎn)，求弦 MN 的的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn) P 是橢圓 C 的伴隨圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作直線 l1、l2，使得 l1、l2與橢圓 C 都只有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷l1、l2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在正三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AB 3 ， AA1 4 ， M 為 AA1 的中點(diǎn)， P 是 BC 上一點(diǎn)，且由 P 沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱 CC1 到 M 點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為 ，設(shè)這條最短路線與 CC1 的交點(diǎn)為 N 。求：

（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)；

（2） PC 和 NC 的長(zhǎng)；

（3）平面 NMP 和平面 ABC 所成銳二面角大小的正切值.

【題目】如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切．

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)直線上的點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別是，，若直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，求的最小值．

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響．對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤(rùn)最大，請(qǐng)預(yù)測(cè)年的宣傳費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

【題目】已知復(fù)數(shù) z a bi ，其中 a .b 為實(shí)數(shù)，i 為虛數(shù)單位， 為 z 的共軛復(fù)數(shù)，且存在非零實(shí)數(shù) t ，使成立.

（1）求 2a b 的值；

（2）若| z 2 | 5，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.