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【題目】如果你留心使會(huì)發(fā)現(xiàn)，汽車前燈后的反射鏡呈拋物線的形狀，把拋物線沿它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周，就會(huì)形成一個(gè)拋物面．這種拋物面形狀，正是我們熟悉的汽車前燈的反射鏡形狀，這種形狀使車燈既能夠發(fā)出明亮的、照射很遠(yuǎn)的平行光束，又能發(fā)出較暗的，照射近距離的光線．我們都知道常規(guī)的前照燈主要是由燈泡、反射鏡和透鏡三部分組成，明亮的光束，是由位于拋物面形狀反射鏡焦點(diǎn)的光源射出的，燈泡位于拋物面的焦點(diǎn)上，燈泡發(fā)出的光經(jīng)拋物面反射鏡反射形成平行光束，再經(jīng)過配光鏡的散射、偏轉(zhuǎn)作用，以達(dá)到照亮路面的效果，這樣的燈光我們通常稱為遠(yuǎn)光燈：而較暗的光線，不是由反射鏡焦點(diǎn)的光源射出的，光線的行進(jìn)與拋物線的對(duì)稱軸不平行，光線只能向上和向下照射，所以照射距離并不遠(yuǎn)，如果把向上射出的光線遮�。嚐艟椭荒馨l(fā)出向下的、射的很近的光線了．請(qǐng)用數(shù)學(xué)的語言歸納表達(dá)遠(yuǎn)光燈的照明原理，并證明．

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【題目】已知橢圓C1：y2＝1的左右頂點(diǎn)是雙曲線C2：的頂點(diǎn)，且橢圓C1的上頂點(diǎn)到雙曲線C2的漸近線的距離為．

（1）求雙曲線C2的方程；

（2）若直線與C1相交于M1，M2兩點(diǎn)，與C2相交于Q1，Q2兩點(diǎn)，且5，求|M1M2|的取值范圍．

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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【題目】已知點(diǎn)P到直線y＝﹣4的距離比點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，1）的距離多3．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)Q（0，2）的動(dòng)直線l與點(diǎn)P的軌交于M，N兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知點(diǎn)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作斜率為k的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)D為拋物線準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)．

（1）若k＝﹣1，求△DAB的面積；

（2）若λ，μ，證明：λ+μ為定值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為， ，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且， 恰為函數(shù)的零點(diǎn)，求證： .

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【題目】已知橢圓C：的焦距為，短半軸的長(zhǎng)為2，過點(diǎn)P(－2,1)且斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)求弦AB的長(zhǎng)．

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【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在， 兩家餐廳用餐的滿意度，從在， 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分.

整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組： ， ， ， ， ， ，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：

分?jǐn)?shù)

滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在， 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從， 兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說明理由.

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【題目】如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

（1）證明: ；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0表示圓：q：方程1（m＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．

（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若命題p、q有且僅有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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