已知數(shù)列{a_n}中a₁=1，a_n+1-a_n=3，則通項(xiàng)公式a_n=．

（2012•姜堰市模擬）可以證明，對(duì)任意的n∈N^*，有（1+2+…+n）²=1³+2³+…+n³成立．下面嘗試推廣該命題：
（1）設(shè)由三項(xiàng)組成的數(shù)列a₁，a₂，a₃每項(xiàng)均非零，且對(duì)任意的n∈{1，2，3}有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，求所有滿足條件的數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}每項(xiàng)均非零，且對(duì)任意的n∈N^*有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．求證：a_n+1²-a_n+1=2S_n，n∈N^*；
（3）是否存在滿足（2）中條件的無窮數(shù)列{a_n}，使得a₂₀₁₂=-2011？若存在，寫出一個(gè)這樣的無窮數(shù)列（不需要證明它滿足條件）； 若不存在，說明理由．

解下列關(guān)于x的不等式：
（1）4^x-2^x+1-3＞0；
（2）

2+m

x+1

＜m，（m∈R）．

實(shí)數(shù)a，b滿足a•b＞0且a≠b，由a、b、

a+b

2

、

ab

按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　　）

（2011•延安模擬）在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色：先染1，再染兩個(gè)偶數(shù)2、4；再染4后面最鄰近的三個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；再染9后面最鄰近的四個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；再染此后最鄰近的五個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第2011個(gè)數(shù)是．

已知函數(shù)f（x）=3^x-b（2≤x≤4）的圖象過點(diǎn)（2，1），則F（x）=[f^-1（x）]²-f^-1（x²）的值域?yàn)?!--BA-->．

已知數(shù)列{a_n}，an=

1 n ，1≤n≤100 n+1 2n-3 ，n＞101

，

lim

n→∞

an=．

已知函數(shù)f(x)=

ax，x＜1 2x，x≥1

，是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍為．

函數(shù)y=cosx，(π＜x＜

3π

2

)的反函數(shù)是．