0  438270  438278  438284  438288  438294  438296  438300  438306  438308  438314  438320  438324  438326  438330  438336  438338  438344  438348  438350  438354  438356  438360  438362  438364  438365  438366  438368  438369  438370  438372  438374  438378  438380  438384  438386  438390  438396  438398  438404  438408  438410  438414  438420  438426  438428  438434  438438  438440  438446  438450  438456  438464  447090 

30.(2009重慶卷理)(本小題滿分13分,(Ⅰ)問7分,(Ⅱ)問6分)

某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹各2株.設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為,且各株大樹是否成活互不影響.求移栽的4株大樹中:

(Ⅰ)兩種大樹各成活1株的概率;

(Ⅱ)成活的株數(shù)的分布列與期望.   

解:設(shè)表示甲種大樹成活k株,k=0,1,2

 表示乙種大樹成活l株,l=0,1,2

 則,獨(dú)立. 由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有

    ,  .

   據(jù)此算得

  ,   ,  . .   

    ,   ,  .

   (Ⅰ) 所求概率為

   .

   (Ⅱ) 解法一:

  的所有可能值為0,1,2,3,4,且.   

      ,

      ,

    

         = ,

      .

      .

綜上知有分布列


0
1
2
3
4
P
1/36
1/6
13/36
1/3
1/9

從而,的期望為

(株)

解法二:

分布列的求法同上

分別表示甲乙兩種樹成活的株數(shù),則

故有 .   

從而知

試題詳情

29.(2009福建卷文)(本小題滿分12分)

袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè),現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次,每次摸取一個(gè)球

  (I)試問:一共有多少種不同的結(jié)果?請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果;          

  (Ⅱ)若摸到紅球時(shí)得2分,摸到黑球時(shí)得1分,求3次摸球所得總分為5的概率。

解:(I)一共有8種不同的結(jié)果,列舉如下:

    (紅、紅、紅、)、(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(紅、黑、黑)、(黑、紅、紅)、(黑、紅、黑)、(黑、黑、紅)、(黑、黑、黑)

  (Ⅱ)記“3次摸球所得總分為5”為事件A

     事件A包含的基本事件為:(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(黑、紅、紅)事件A包含的基本事件數(shù)為3

     由(I)可知,基本事件總數(shù)為8,所以事件A的概率為 .   

試題詳情

28.(2009四川卷理)(本小題滿分12分)

為振興旅游業(yè),四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡,向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡(jiǎn)稱金卡),向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡(jiǎn)稱銀卡)。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游,其中是省外游客,其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡,在省內(nèi)游客中有持銀卡。.   

(I)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客,求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率;

(II)在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客,設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

本小題主要考察相互獨(dú)立事件、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概率計(jì)算,考察運(yùn)用概率只是解決實(shí)際問題的能力。

   解:(Ⅰ)由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡。設(shè)事件為“采訪該團(tuán)3人中,恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”,

   事件為“采訪該團(tuán)3人中,1人持金卡,0人持銀卡”,

   事件為“采訪該團(tuán)3人中,1人持金卡,1人持銀卡”。     .   

  

     

     

     

   所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人,恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是。

…………………………………………………………6分

(Ⅱ)的可能取值為0,1,2,3

    ,    .   

    ,,.   

   所以的分布列為


0
1
2
3





   所以,  ……………………12分 

試題詳情

27.(2009湖南卷理)(本小題滿分12分).   

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的.、、,現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)。      

(I)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率;

(II)記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù),求 的分布列及數(shù)學(xué)期望。

解:記第1名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件    ,,,i=1,2,3.由題意知相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,,,(i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互獨(dú)立,且P()=,P()=,P()=

(1)    他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率

P=3!P()=6P()P()P()=6=

(2) 解法1  設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為,由己已知,-B(3,),且=3。

所以P(=0)=P(=3)==,.   

 P(=1)=P(=2)=  =       

P(=2)=P(=1)==

P(=3)=P(=0)=  =

的分布是


0
1
2
3
P




的數(shù)學(xué)期望E=0+1+2+3=2

解法2 第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)工程或產(chǎn)業(yè)工程分別為事件

i=1,2,3 ,由此已知,·D,相互獨(dú)立,且

P()-(,)= P()+P()=+= .   

所以--,既       

的分布列是



1
2
3





試題詳情

所以

由事件的獨(dú)立性的

解答2(Ⅰ)設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴2次”設(shè)事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)不超過1次”

所以

(Ⅱ)同解答1(Ⅱ)

26.(2009寧夏海南卷文)(本小題滿分12分)

  某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人),另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).

(Ⅰ)A類工人中和B類工人各抽查多少工人?.   

(Ⅱ)從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2

表1:

生產(chǎn)能力分組





人數(shù)
4
8

5
3

表2:

生產(chǎn)能力分組




人數(shù)
   6
   y
   36
   18

(1)    先確定,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更。(不用計(jì)算,可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)

(ii)分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)。

(19)解:

(Ⅰ)類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。        ......4分

(Ⅱ)(ⅰ)由,得,

       ,得。      

頻率分布直方圖如下

         ......8分

從直方圖可以判斷:類工人中個(gè)體間的差異程度更小!        ......9分

 (ii) ,

    ,      

   

A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123,133.8和131.1.

試題詳情

25.(2009陜西卷文)(本小題滿分12分)

椐統(tǒng)計(jì),某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1

(Ⅰ) 求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴不超過1次的概率;

(Ⅱ)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率。

解析:解答1(Ⅰ)設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”

所以

(Ⅱ)設(shè)事件表示“第個(gè)月被投訴的次數(shù)為0”事件表示“第個(gè)月被投訴的次數(shù)為1”事件表示“第個(gè)月被投訴的次數(shù)為2”事件D表示“兩個(gè)月內(nèi)被投訴2次”

所以

所以兩個(gè)月中,一個(gè)月被投訴2次,另一個(gè)月被投訴0次的概率為

試題詳情

24.(本小題滿分12分) 某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示,.   

椐統(tǒng)計(jì),隨機(jī)變量的概率分布如下:


0
1
2
3
p
0.1
0.3
2a
a

(Ⅰ)求a的值和的數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率。

解析:(Ⅰ)由概率分布的性質(zhì)知, 的分布列為


0
1
2
3
p
0.1
0.3
0.4
0.2

(Ⅱ)設(shè)事件表示”2個(gè)月內(nèi)共被投訴2次"   事件表示”2個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次,另一個(gè)月被投訴0次" ,事件表示”2個(gè)月內(nèi)每個(gè)月均被投訴1次"  則由事件的獨(dú)立性可得

      故該企業(yè)在這兩個(gè)月共被投訴2次的概率為0.17. .   

試題詳情

23.(2009四川卷文)(本小題滿分12分)

為振興旅游業(yè),四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡,向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡(jiǎn)稱金卡),向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡(jiǎn)稱銀卡)。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游,其中是省外游客,其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡,在省內(nèi)游客中有持銀卡!                    .   

(I)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客,求恰有1人持銀卡的概率;

(II)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客,求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.

[解析]I)由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.

設(shè)事件A為“采訪該團(tuán)2人,恰有1人持銀卡”,則

    

所以采訪該團(tuán)2人,恰有1人持銀卡的概率是.   …………………………………6分

(II)設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為:

事件B1為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人,持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人,持銀卡1人”兩種情況,則

所以采訪該團(tuán)2人,持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是.   ……………………12分

試題詳情

22.(2009全國(guó)卷Ⅰ文)(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)

甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中,甲、乙各勝1局。

(Ⅰ)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率;

(Ⅱ)求甲獲得這次比賽勝利的概率。

[解析]本小題考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,綜合題。

解:記“第局甲獲勝”為事件,“第局甲獲勝”為事件

(Ⅰ)設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件A,則

,由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故

。

(Ⅱ)記“甲獲得這次比賽勝利”為事件B,因前兩局中,甲、乙各勝1局,故甲獲得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中,甲先勝2局,從而

,由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故

 .   

試題詳情

21.(本小題滿分12分)

    某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件,量其內(nèi)徑尺寸,的結(jié)果如下表:

    甲廠

(1)    試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率;

(2)    由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。

 
甲 廠
   乙 廠
  合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品
 
 
 
  非優(yōu)質(zhì)品
 
 
 
  合計(jì)
 
 
 

附:       

解:(Ⅰ)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品,從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為;  ……6分

乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品,從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為

(Ⅱ)

    
甲廠
乙廠
合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品
360
320
680
非優(yōu)質(zhì)品
140
180
320
合計(jì)
500
500
1000

                                    ……8分

       

所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”!      ……12分

試題詳情


同步練習(xí)冊(cè)答案