21.(2009湖南卷理)已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中,有一個(gè)內(nèi)角為60 ,則雙曲線C的離心率為
[答案]:
[解析]連虛軸一個(gè)端點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)及原點(diǎn)的三角形,由條件知,這個(gè)三角形的兩邊直角分別是是虛半軸長(zhǎng),是焦半距,且一個(gè)內(nèi)角是,即得,所以,所以,離心率
20.(2009寧夏海南卷文)已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若為的中點(diǎn),則拋物線C的方程為 。
[答案]
[解析]設(shè)拋物線為y2=kx,與y=x聯(lián)立方程組,消去y,得:x2-kx=0,=k=2×2,故.
19.(2009四川卷文)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 .
[答案]2
[解析]焦點(diǎn)(1,0),準(zhǔn)線方程,∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2
18.(2009遼寧卷理)以知F是雙曲線的左焦點(diǎn),是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 。
[解析]注意到P點(diǎn)在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點(diǎn)為F’(4,0),
于是由雙曲線性質(zhì)|PF|-|PF’|=2a=4
而|PA|+|PF’|≥|AF’|=5
兩式相加得|PF|+|PA|≥9,當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F’三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.
[答案]9
17.(2009福建卷理)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB的長(zhǎng)為8,則________________
[答案]:2
解析:由題意可知過(guò)焦點(diǎn)的直線方程為,聯(lián)立有,又。
16.(2009湖南卷文)過(guò)雙曲線C:的一個(gè)焦點(diǎn)作圓的兩條切線,
切點(diǎn)分別為A,B,若(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線線C的離心率為 2 .
解: ,
15.(2009四川卷文)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 .
[答案]2
[解析]焦點(diǎn)(1,0),準(zhǔn)線方程,∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2
14.(2009天津卷文)若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為,則a=________.
[答案]1
[解析]由已知,兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為 ,利用圓心(0,0)到直線的距離d為,解得a=1
[考點(diǎn)定位]本試題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用?疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。
13.(2009年廣東卷文)以點(diǎn)(2,)為圓心且與直線相切的圓的方程是 .
[答案]
[解析]將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 21世紀(jì)教育網(wǎng)
12.(2009廣東卷理)巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率為,且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓的方程為 .
[解析],,,,則所求橢圓方程為.
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