科目： 來源：2011-2012學年重慶49中高三（下）第一次質量抽測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如果的展開式中，第三項含x²，則自然數(shù)n為    ．

科目： 來源：2011-2012學年重慶49中高三（下）第一次質量抽測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距離是，則B、C兩點的球面距離是    ．

科目： 來源：2011-2012學年重慶49中高三（下）第一次質量抽測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設直線x-my-1=0與圓（x-1）²+（y-2）²=4相交于A，B兩點，且弦AB的長為，則實數(shù)m的值是    ．

科目： 來源：2011-2012學年重慶49中高三（下）第一次質量抽測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點．若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù)y=f（x）為k階格點函數(shù)．已知下列函數(shù)：①；②f（x）=e^x+1；③；④．則其中為一階格點函數(shù)的序號為    ．（寫出所有正確命題的序號）

科目： 來源：2011-2012學年重慶49中高三（下）第一次質量抽測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且給定條件p：“”，
（1）求f（x）的最大值及最小值
（2）若又給條件q：“|f（x）-m|＜2“且p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學年重慶49中高三（下）第一次質量抽測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年重慶49中高三（下）第一次質量抽測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，點D、E分別在棱PB、PC上，且DE∥BC．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）當D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；
（3）是否存在點E使得二面角A-DE-P為直二面角？并說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年重慶49中高三（下）第一次質量抽測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e^-1，e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學年重慶49中高三（下）第一次質量抽測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設橢圓C：（a，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，若P 是橢圓上的一點，，離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P 是第一象限內該橢圓上的一點，，求點P的坐標；
（3）設過定點P（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學年重慶49中高三（下）第一次質量抽測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知n是正整數(shù)，在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，在數(shù)列{b_n}中，b₁=a₁，
當n≥2時，=++…+．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式：
（II）求-的值：
（III）當n≥2時，證明：．