甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于任意x≥0，存在兩個函數(shù)f(x)，g(x)，當甲公司投入x萬元用于產(chǎn)品的宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f(x)萬元，則乙公司有失敗的風險，否則無失敗風險；當乙公司投入x萬元用于產(chǎn)品的宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g(x)萬元，則甲公司有失敗的風險，否則無失敗風險．

(1)解釋f(0)＝17，g(0)＝19的實際意義；

(2)當，時，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用．問此時甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費？

設z₁＝cosx＋i，z₂＝1－isinx(x為實數(shù)且，i為虛數(shù)單位)．求函數(shù)的值域．

即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通，根據(jù)測算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次，每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客110人，試問每次應拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運人數(shù)最多？并求出每天最多的營運人數(shù)．(注：營運人數(shù)指火車運送的人數(shù))

對于任意的實數(shù)a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

設．數(shù)列{a_(n,p)}滿足．

(1)求證：是等差數(shù)列；

(2)求證：

(3)設函數(shù)，試比較與的大�。�

設

(1)求f(x)的周期和最大值；

(2)若x是第三象限角，且，求tanx的值．

已知定義在R上的單調函數(shù)f(x)，存在實數(shù)x₀，使得對于任意實數(shù)x₁，x₂總有f(x₀x₁＋x₀x₂)＝f(x₀)＋f(x₁)＋f(x₂)恒成立．

(1)求x₀的值．

(2)若f(x₀)＝1，且對任意正整數(shù)n，有，記S_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n+1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n+1，比較與T_n的大小關系，并給出證明；

(3)若不等式對任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求x的取值范圍．

設橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點P、Q，且．

⑴求橢圓C的離心率；

⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程．