兩個(gè)等差數(shù)列{a_n}，{b_n}，

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

=

7n+2

n+3

，則

a5

b5

=．

若函數(shù)f（x）的圖象上存在不同兩點(diǎn)A，B，設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M（x₀，y₀），使得f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)AB平行或重合，則稱(chēng)切線(xiàn)l為函數(shù)f（x）的“平衡切線(xiàn)”．則函數(shù)f（x）=2aln（x+1）+x²-2x的“平衡切線(xiàn)”的條數(shù)為（　�。�

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a₁，且S_n=a_n²-a_n+1（n∈N₊），若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤a1

則z=x+2y的最大值是               （　　）

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（　�。�

記等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₂+a₄=6，S₄=10．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令b_n=a_n•2ⁿ（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和T_n．

已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0．
（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮��?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．

將各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{a_n}排成如圖所示的三角形數(shù)陣（第n行有n個(gè)數(shù)；在同一行中，各項(xiàng)的下標(biāo)從左到右依次增大）．b_n表示該數(shù)陣中第n行第1個(gè)數(shù)．已知數(shù)列{b_n}為公比為q等比數(shù)列，a₁=1，a₃=a₂+1，且從第3行開(kāi)始，從左到右，各行均構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列．
（Ⅰ）設(shè)q=2，d=1，試確定a₂₀₁₄是數(shù)陣的第幾行的第幾個(gè)數(shù)，并求a₂₀₁₄的值；
（Ⅱ）設(shè)q=2，d=1，試確定數(shù)列{a_k}（k∈N^*，k≤2014）中能被3整除的項(xiàng)的個(gè)數(shù)．
（Ⅲ）求證：數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列的充分必要條件是q≥2，d≥1且q³-q²＞2d（q，d∈N^*）．

已知三條直線(xiàn)a，b，c，兩個(gè)平面α，β．則下列命題中：
①a∥c，c∥b⇒a∥b；
②若m⊥α，m∥n，n?β⇒α⊥β；
③a∥c，c∥α⇒a∥α；
④α∥β，a∥α⇒∥β；
⑤a?α，b∥a，a∥b⇒α∥a，
正確的命題是（　�。�

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)A（0，2），B（

1

2

，

2

），
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過(guò)E（1，0）的直線(xiàn)l與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N，求

EM

•

EN

的范圍．

已知M是所有同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的集合：
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是a，最大值是b．請(qǐng)解答以下問(wèn)題
（1）判斷函數(shù)g（x）=-x²（x∈[0，+∞））是否屬于集合M？若是，請(qǐng)求出相應(yīng)的區(qū)間[a，b]；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）證明函數(shù)f（x）=3log₂x屬于集合M；
（3）若函數(shù)f（x）=

mx

1+|x|

屬于集合M，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．