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科目： 來源： 題型：

如圖，五棱錐P-ABCDE中，PA⊥底面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥CB，∠ABC=45°，AB=PA=2
2
，BC=2AE=4．
（1）求點B到平面PCD的距離；
（2）求二面角P-BC-A的正弦值；
（3）在棱PA上是否存在一點M，使得DM∥面PBC，若存在，求出DM的長，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
1-bn
2
（n∈N﹡）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記cn=an•bn，比較cn+1與cn的大�。�
（Ⅲ）記cn=an•bn求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AC=
2
AB，AB=BC=a，D為BB1的中點．
①證明：平面ADC1⊥平面ACC1A1；
②求點B到平面的距離ADC1；
③求平面ADC1與平面ABC所成的二面角大小．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，側棱與底面所成的角為α（0°＜α＜90°），點B1在底面上的射影D落在BC上．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）當α為何值時，AB1⊥BC1，且使點D恰為BC中點？
（3）（理科做）當α=arccos
1
3
，且AC=BC=AA1時，求二面角C1-AB-C的大�。�

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科目： 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長是a，求三棱錐B-AB1C的高．

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科目： 來源： 題型：

用紅，黃，藍三種顏色涂標有1，2，…，9的小正方形，如圖所示，要求相鄰的小正方形的顏色不同，標有3，5，7的顏色相同，問有多少種涂法．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求證：BC⊥A1D；
（2）求證：平面A1BC⊥平面A1BD；
（3）求二面角A1-BD-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD； 
（2）若二面角M-QB-C為30°，試確定點M的位置．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
6
）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期為T=6π，且f（2π）=2
（1）求ω和A的值；
（2）設α，β∈[0，
π
2
]，f（3α+π）=
16
5
，f（3β+
5π
2
）=-
20
13
，求cos（α-β）．

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科目： 來源： 題型：

已知a，b∈R，求證：a4+b4+1≥2ab（2-3ab）

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同步練習冊答案