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【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有640人,試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
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【題目】已知橢圓與y軸的正半軸相交于點(diǎn)M,且橢圓E上相異兩點(diǎn)A、B滿足直線MA,MB的斜率之積為.
(Ⅰ)證明直線AB恒過定點(diǎn),并求定點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)求三角形ABM的面積的最大值.
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【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是和的等差中項(xiàng),等差數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.
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【題目】如圖1, 在直角梯形中, , , , 為線段的中點(diǎn). 將沿折起,使平面 平面,得到幾何體,如圖2所示.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求證: ;
(2)對任意,存在,使成立,求的取值范圍.(其中是自然對數(shù)的底數(shù), )
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為, 是曲線: 上任意一點(diǎn),點(diǎn)滿足,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),且直線與曲線交于, 兩點(diǎn),求的值.
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【題目】若函數(shù)y=f(x)同時(shí)滿足:(ⅰ)對于定義域內(nèi)的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;(ⅱ)對于定義域內(nèi)的任意x1 , x2 , 當(dāng)x1≠x2時(shí),恒有 , 則稱函數(shù)f(x)為“二維函數(shù)”.現(xiàn)給出下列四個函數(shù):
①f(x)=
②f(x)=﹣x3+x
③
④
其中能被稱為“二維函數(shù)”的有 (寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號).
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【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有640人,試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
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【題目】設(shè)f(x)= , g(x)是二次函數(shù),若f(g(x))的值域是[0,+∞),則函數(shù)g(x)的值域是( �。�
A.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1]∪[0,+∞)
C.[0,+∞)
D.[1,+∞)
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