（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；

（ii）從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

，.

(Ⅰ)根據(jù)上表說明，能否有的把握認(rèn)為，收看開幕式與性別有關(guān)？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).

(ⅰ)問男、女學(xué)生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

【題目】在四棱錐中，底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）

A. 2B. C. 4D.

【題目】如圖，已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn)，，且，求直線過定點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度，研究人員在地各個(gè)國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）若按照分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成的角的正弦值.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；

（2）試判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“考試成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”？參考公式： ；n＝a+b+c+d

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．

（1）求的方程；

（2）過的左焦點(diǎn)且斜率不為的直線與相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與直線相交于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，求的方程．

【題目】設(shè),函數(shù).

（1）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，求證：.

已知，，求證：.

證明：構(gòu)造函數(shù)，

即

.

因?yàn)閷?duì)一切，恒有，

所以，從而得.

（1）若，，請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式；

（2）參考上述證法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.