【題目】若函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點.

【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若點是第一象限內(nèi)橢圓上的一點， ,求點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】編號分別為的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：

(1)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：

(2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人.

(ⅰ)用運動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

(ⅱ)求這2人得分之和大于50的概率．

【題目】現(xiàn)有六支足球隊參加單循環(huán)比賽（即任意兩支球隊只踢一場比賽），第一周的比賽中，各踢了場， 各踢了場， 踢了場，且隊與隊未踢過， 隊與隊也未踢過，則在第一周的比賽中， 隊踢的比賽的場數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，在三棱錐中， ,平面 平面， 、分別為、的中點．

(1)求證： 平面；

(2)求證： ；

(3)求三棱錐的體積．

A. 若的觀測值為,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺癌.

B. 由獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系時,我們說某人吸煙,那么他有的可能患有肺癌.

C. 若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系,是指有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤.

D. 以上三種說法都不正確.

【題目】已知橢圓:的左右焦點分別為，，左頂點為，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，直線分別與軸交于點，，.求證：以為直徑的圓恒過交點，，并求出面積的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過橢圓左頂點的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點.試問直線是否過某定點？若過，求出該點的坐標(biāo)；若不過，請說明理由.

【題目】如圖，正方形的邊長為4，點， 分別為， 的中點，將， ，分別沿， 折起，使， 兩點重合于點，連接.

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.