【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線的通徑求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，即，將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.

根據(jù)雙曲線的通徑可知，由于三角形為銳角三角形，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可知，故，即，即，解得，故離心率的取值范圍是.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線的通徑，考查雙曲線的對(duì)稱性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，利用列不等式，再將不等式轉(zhuǎn)化為只含離心率的表達(dá)式，解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖所示，在四棱柱中，底面是梯形，，側(cè)面為菱形，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，，直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點(diǎn)，是左支上的點(diǎn)，已知，則周長(zhǎng)的最小值是_______．

【答案】

【解析】

設(shè)左焦點(diǎn)為，利用雙曲線的定義，得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，三角形的周長(zhǎng)取得最小值，并求得最小的周長(zhǎng).

設(shè)左焦點(diǎn)為，根據(jù)雙曲線的定義可知，所以三角形的周長(zhǎng)為，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，三角形的周長(zhǎng)取得最小值. ，故三角形周長(zhǎng)的最小值為.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線的定義，考查三角形周長(zhǎng)最小值的求法，屬于中檔題.

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

【題目】已知是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程為_______．

【答案】

【解析】

設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得到點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡(jiǎn)后可得點(diǎn)的軌跡方程.

設(shè)，由于是中點(diǎn)，故，代入橢圓方程得，化簡(jiǎn)得.即點(diǎn)的軌跡方程為.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查中點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點(diǎn)，是左支上的點(diǎn)，已知，則周長(zhǎng)的最小值是_______．

【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家哈代說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)家的造型，同畫家和詩(shī)人一樣，也應(yīng)當(dāng)是美麗的”；古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來(lái)美；我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則等于（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，求證：有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

（3）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值.

【題目】已知的頂點(diǎn)， 在橢圓上， 在直線上，且．

（）求橢圓的離心率．

（）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積．

（）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點(diǎn)， ，且．沿把折起到的位置，使．

（）求證： 平面．

（）求三棱柱的體積．

（）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面．若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（ ）

A. 0 B. C. -6 D. -3

【答案】C

【解析】

畫出可行域，向上平移目標(biāo)函數(shù)到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.

畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值為.故選C.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查線性規(guī)劃的知識(shí)，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.畫可行域時(shí)，要注意判斷不等式所表示的范圍是在直線的哪個(gè)方位，不一定是三條直線圍成的三角形.還要注意目標(biāo)函數(shù)化成斜截式后，截距和目標(biāo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)不一定取得最大值，可能取得最小值.

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知，是橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)端點(diǎn)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，若橢圓的離心率為，則的最小值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．

（Ⅰ）證明：平面A1BD∥平面CD1B1；

（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積．