【題目】隨著人工智能的興起，越來越多的事物可以用機(jī)器人替代，某學(xué)校科技小組自制了一個機(jī)器人小青，共可以解決函數(shù)、解析幾何、立體幾何三種題型已知一套試卷共有該三種題型題目20道，小青解決一個函數(shù)題需要6分鐘，解決一個解析幾何題需要3分鐘，解決一個立體幾何題需要9分鐘已知小青一次開機(jī)工作時間不能超過90分鐘，若答對一道函數(shù)題給8分，答對一道解析幾何題給6分，答對一道立體幾何題給9分該興趣小組通過合理分配題目可使小青在一次開機(jī)工作時間內(nèi)做這套試卷得分最高，則最高得分為______分

【題目】【2018河南豫南九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考】設(shè)函數(shù)．

（I）當(dāng)時， 恒成立，求的范圍；

（II）若在處的切線為，且方程恰有兩解，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)， .

(1)求在處的切線方程；

(2)當(dāng)時，求在上的最大值；

(3)求證：的極大值小于1.

【題目】已知橢圓的長軸長為，離心率為.

(1)求橢圓的方程；

(2)過動點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)，(在第一象限)，且是線段的中點(diǎn).過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)，延長交橢圓于點(diǎn).

①設(shè)直線、的斜率分別為，證明為定值;

②求直線斜率取最小值時，直線的方程.

【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為）作為樣本（樣本容量）進(jìn)行統(tǒng)計，按照、、、、的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在、的頻數(shù)分別為、.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）估計本次競賽學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【題目】一個袋中有個大小之地都相同的小球，其中紅球個，白球個，黑球個，現(xiàn)從袋中有放回的取球，每次隨機(jī)取一個，連續(xù)取兩次.

（1）設(shè)表示先后兩次所取到的球，試寫出所有可能抽取結(jié)果；

（2）求連續(xù)兩次都取到白球的概率；

（3）若取到紅球記分，取到白球記分，取到黑球記分，求連續(xù)兩次球所得總分?jǐn)?shù)大于分的概率.

【題目】2019年揚(yáng)州市政府打算在如圖所示的某“葫蘆”形花壇中建一噴泉，該花壇的邊界是兩個半徑為12米的圓弧圍成，兩圓心、之間的距離為米．在花壇中建矩形噴泉，四個頂點(diǎn)，，，均在圓弧上，于點(diǎn)．設(shè).

當(dāng) 時,求噴泉的面積;

(2)求為何值時，可使噴泉的面積最大?.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線，.

(1)直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說明理由;

(2)已知點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)滿足條件，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時，求直線的方程.

【題目】某商場親子游樂場由于經(jīng)營管理不善突然倒閉.在進(jìn)行資產(chǎn)清算時發(fā)現(xiàn)有3000名客戶辦理的充值會員卡上還有余額.為了了解客戶充值卡上的余額情況，從中抽取了300名客戶的充值卡余額進(jìn)行統(tǒng)計．其中余額分組區(qū)間為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：

（1）求的值；

（2）求余額不低于元的客戶大約為多少人？

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計客戶人均損失多少？(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)．