【題目】已知橢圓

（1）求橢圓的標準方程和離心率；

（2）是否存在過點的直線與橢圓相交于，兩點，且滿足．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，點，，分別為棱，，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成的角為？如果存在，求出線段的長；如果不存在，說明理由．

【題目】已知函數(shù)且）.

(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(2)當時，若不等式對于恒成立，求的最大值.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線是由到兩個定點和點的距離之積等于的所有點組成的．對于曲線，有下列四個結(jié)論：

①曲線是軸對稱圖形；

②曲線是中心對稱圖形；

③曲線上所有的點都在單位圓內(nèi)；

其中，所有正確結(jié)論的序號是__________．

【題目】已知函數(shù)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標原點處的切線相同.

（1）求的最小值；

（2）若時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；

（2）生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定：若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵.現(xiàn)用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，下個月分別在兩個不同的網(wǎng)店進行銷售，求這兩個網(wǎng)店下個月獲得獎勵的總額的分布列及其數(shù)學期望.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

參考數(shù)據(jù)：，.

【題目】已知（，為此函數(shù)的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間，使函數(shù)在區(qū)間上的值域為，那么稱，為閉函數(shù)；

請解答以下問題：

(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；

(2) 判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

(3)若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

【題目】在數(shù)列，中，已知，，且，，成等差數(shù)列，，，也成等差數(shù)列．

求證：是等比數(shù)列；

設(shè)m是不超過100的正整數(shù)，求使成立的所有數(shù)對．

【題目】已知為坐標原點，雙曲線上有兩點滿足，且點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)．

若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

當時，若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1，求實數(shù)a的值．