【題目】如圖，已知直線和直線，射線的一個法向量為，點為坐標原點，，，點、分別是直線、上的動點，直線和之間的距離為2，于點，于點；

（1）若，求的值；

（2）若，求的最大值；

（3）若，，求的最小值.

【題目】定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．

（1）若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

（2）寫出與橢圓相似且焦點在軸上、短半軸長為的橢圓的標準方程；若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍；

（3）如圖：直線與兩個“相似橢圓”和分別交于點和點，試在橢圓和橢圓上分別作出點和點（非橢圓頂點），使和組成以為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

【題目】已知函數(shù)f（x）=asin2x﹣2cos2x+1（a∈R）的圖象經(jīng)過點（﹣，1）

（1）求a；

（2）若在區(qū)間[0，m]上存在唯一實數(shù)x0，使得f（x0）=2，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知關于的方程有兩個不同的解，則實數(shù)的取值范圍是________

（1）求{an}的通項公式；

（2）求{bn}的前n項和Sn．

【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內舉行機器人攔截挑戰(zhàn)賽，在處按方向釋放機器人甲，同時在處按某方向釋放機器人乙，設機器人乙在處成功攔截機器人甲，若點在矩形區(qū)城內(包含邊界)，則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗，已知米，為中點，機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍，比賽中兩機器人均按勻速直線遠動方式行進.

（1）如圖建系，求的軌跡方程；

（2）記與的夾角為，，如何設計的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設置機器人乙的釋放角度使之挑戰(zhàn)成功？

（3）若與的夾角為，足夠長，則如何設置機器人乙的釋放角度，才能挑戰(zhàn)成功？

【題目】據(jù)氣象中心觀察和預測:發(fā)生于甲地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度與時間的函數(shù)圖象圖所示，過線段上一點作橫軸的垂線，梯形在直線左側部分的面積即為內沙塵暴所經(jīng)過的路程.

（1） 當時，求的值；

（2）將隨變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；

（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到乙城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到乙城?如果不會，請說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，，，為的中點，是線段上的一點.

（1）若為的中點，求證：平面平面；

（2）當點在什么位置時，平面.

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）

①AM垂直于平面CB1D1；

②直線AM與BB1所成的角為45°；

③AM的延長線過點C1；

④直線AM與平面A1B1C1D1所成的角為60°

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4