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【題目】在豎直坐標平面中,從坐標原點
出發(fā)以同一初速度
和不同的發(fā)射角(即發(fā)射方向與
軸正向之間的夾角)
射出的質(zhì)點(不計質(zhì)點的大�。谥亓ΓㄔO重力加速度為
)的作用下運動軌跡是拋物線,所有這些拋物線組成一個拋物線族(即拋物線的集合).若兩條拋物線在同一個交點處的切線互相垂直,則稱這個交點為正交點.證明:此拋物線族的所有正交點的集合是一段橢圓弧,并求出這個橢圓弧的方程(包括變量的取值范圍),再畫出它的草圖.注. 拋物線
在其上的點
處的切線的斜率為
.
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【題目】某同學在研究函數(shù)時,給出下面幾個結論:
①等式對
恒成立;
②函數(shù)的值域為;
③若,則一定
;
④對任意的,若函數(shù)
恒成立,則當
時,
或
.
其中正確的結論是____________(寫出所有正確結論的序號).
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【題目】某企業(yè)加工生產(chǎn)一批珠寶,要求每件珠寶都按統(tǒng)一規(guī)格加工,每件珠寶的原材料成本為3.5萬元,每件珠寶售價(萬元)與加工時間(單位:天)之間的關系滿足圖1,珠寶的預計銷量(件)與加工時間
(天)之間的關系滿足圖2.原則上,單件珠寶的加工時間不能超過55天,企業(yè)支付的工人報酬為這批珠寶銷售毛利潤的三分之一,其他成本忽略不計算.
(1)如果每件珠寶加工天數(shù)分別為6,12,預計銷量分別會有多少件?
(2)設工廠生產(chǎn)這批珠寶產(chǎn)生的純利潤為(萬元),請寫出純利潤
(萬元)關于加工時間
(天)之間的函數(shù)關系式,并求純利潤
(萬元)最大時的預計銷量.
注:毛利潤=總銷售額-原材料成本,純利潤=毛利潤-工人報酬
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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為
萬元.該建筑物每年的能源消耗費用
(單位:萬元)與隔熱層厚度
(單位:厘米)滿足關系:
.若不建隔熱層,每年的能源消耗費用為
萬元.設
為隔熱層建造費用與
年的能源消耗費用之和.
(1)求的值及
的表達式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費用最小,并求其最小值.
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【題目】設函數(shù),其中,角
的頂點與坐標原點重合,始邊與
軸非負半軸重合,終邊經(jīng)過點
,且
.
(Ⅰ)若點的坐標為
,求
的值;
(Ⅱ)若點為線性約束條件
所圍成的平面區(qū)域上的一個動點,試確定角
的取值范圍,并求函數(shù)
的最小值和最大值.
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【題目】下列命題中正確的是( )
A. 命題:
,
,則命題
:
,
B. “”是“
”的充要條件
C. 命題“若,則
或
”的逆否命題是“若
或
,則
”
D. 命題:
,
;命題
:對
,總有
;則
是真命題
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【題目】如圖,射線和
均為筆直的公路,扇形
區(qū)域(含邊界)是規(guī)劃的生態(tài)文旅園區(qū),其中
、
分別在射線
和
上.經(jīng)測量得,扇形
的圓心角(即
)為
、半徑為
千米.根據(jù)發(fā)展規(guī)劃,要在扇形
區(qū)域外修建一條公路
,分別與射線
、
交于
、
兩點,并要求
與扇形弧
相切于點
(
不與
重合).設
(單位:弧度),假設所有公路的寬度均忽略不計.
(1)試將公路的長度表示為
的函數(shù);
(2)已知公路每千米的造價為萬元,問建造這樣一條公路
,至少要投入多少萬元?
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