【題目】設(shè)拋物線的對稱軸是軸，頂點為坐標(biāo)原點，點在拋物線上，

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點（和都不與重合），且，求證：直線過定點并求出該定點坐標(biāo).

（1）求從A,B,C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數(shù)；

（2）若從抽得的6個社區(qū)中隨機的抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)的概率.

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點..

（1）求證：平面平面；

（2）若為的中點，求二面角的余弦值.

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的方程為.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求直線及圓的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線與圓交于兩點，求的值.

【題目】設(shè)點、的坐標(biāo)分別為和，動點P滿足，設(shè)動點P的軌跡為，以動點P到點距離的最大值為長軸，以點、為左、右焦點的橢圓為，則曲線和曲線的交點到軸的距離為_________.

【題目】已知、分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于、兩點，為坐標(biāo)原點，軸上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)為橢圓上非長軸頂點的任意一點，為線段上一點，若與的內(nèi)切圓面積相等，求證：線段的長度為定值．

【題目】已知函數(shù) (， 為自然對數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

【題目】已知圓的圓心為，點是圓上的動點，點，線段的垂直平分線交于點．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點作斜率不為0的直線與（1）中的軌跡交于，兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，連接交軸于點，求．

【題目】在四棱錐中， 與相交于點，點在線段上，，且平面．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，, 求點到平面的距離．

【題目】某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學(xué)校隨機選取男，女同學(xué)各50人進行研究，對這100名學(xué)生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個藝術(shù)項目進行多方位的素質(zhì)測評，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個人的素養(yǎng)指標(biāo)和，制成下圖，其中“*”表示男同學(xué)，“+”表示女同學(xué).

若，則認定該同學(xué)為“初級水平”，若，則認定該同學(xué)為“中級水平”，若，則認定該同學(xué)為“高級水平”；若，則認定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”，否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.

（I）從50名女同學(xué)的中隨機選出一名，求該同學(xué)為“初級水平”的概率；

（Ⅱ）從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級或高級水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級水平”的概率；

（Ⅲ）試比較這100名同學(xué)中，男、女生指標(biāo)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）.