題目列表(包括答案和解析)
7.下列各組命題中,命題M是命題N成立的充要條件的一組命題是
A.M:a>b;N:ac2>bc2
B.M:a>b,c>d;N:a-d>b-c
C.M:a>b>0,c>d>0;N:ac>bc
D.M:|a-b|=|a|+|b|;N:ab≤0
6.在①②③④中,能得出a與b一定共線的是
①a=1-2e,b=3e ②a=e1-e2,b=-e1+ e 2 ③a=2e1-e2,b=e1-e2
④a=e1+ e 2,b=e1-e 2
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
5.若不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立,則關(guān)于t的不等式的解為
A.1<t<2 B.-2<t<1
C.-2<t<2 D.-3<t<2
4.已知|a|=8,|b|=15,|a+b|=17,則a與b的夾角θ為
A.0 B. C. D.
3.已知銳角三角形的三邊分別為2、3、x,則x的取值范圍是
A.1<x<5 B.<x<
C.0<x< D.<x<5
2.下列命題中,正確的是
A.若|a|=|b|,則a=b或a=-b
B.若a與b共線,則存在惟一實數(shù)λ,使a=λb
C.若a·b=0,則a=0或b=0
D.若|a-b|=|a|+|b|,則a與b共線
1.將函數(shù)y=cos2x的圖象F按向量a=(-)平移到L,則L的函數(shù)解析式是
A.y=cos(2x+)+ B.y=cos(2x-)+
C.y=cos(2x+)+ D.y=cos(2x-)+
22.解:(1)函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù).
證明:設任意x1,x2∈[-1,1],且x1<x2.
由于f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),
∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1). 2分
因為x1<x2,所以x2+(-x1)≠0,由已知有>0,
∵x2+(-x1)=x2-x1>0
∴f(x2)+f(-x1)>0,
即f(x2)>f(x1),
所以函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù). 5分
(2)由不等式f(x+)<f()得
,
解得-1<x<0,即為所求. 10分
(3)由以上知f(x)最大值為f(1)=1,所以要f(x)≤m2-2pm+1對所有x∈[-1,1],p∈ [-1,1](p是常數(shù))恒成立,只需1≤m2-2pm+1恒成立,得實數(shù)m的取值范圍為m≤0或m≥2p. 14分
21.解:(1)由已知得an+2-an+1=an+1-an(n∈N*),故{an}為首項14,公差為-12的等差數(shù)列,an=26-12n. 2分
(2)S1=14;S2=16;當n≥3時,Sn=a1+a2-(a3+a4+…+an)=16-=6n2-20n+32 7分
(3)因數(shù)列{bn}各項為正,所以Tn是遞增的,要使得對任意n∈N*,均有Tn>成立,只需T1>即可,由此得m<8.故存在最大整數(shù)m=7,使得任意n∈N*,均有Tn>成立. 12分
20.解:(1)若a<9,根據(jù)題中所給表得:
2分
前兩個式子相減得b=,后兩個式子相減得b=2,相互矛盾,故a<9不可能. 4分
若9≤a<15,根據(jù)題中所給表得:
解得 8分
若15≤a<22,根據(jù)題中所給表得:
無解.
若a≥22,根據(jù)題中所給表得:無解.
綜合以上得. 10分
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