2．若向量則一定滿足(　　 )　　　　 　　　　A．的夾角等于B．⊥　　　　　　

　 C．∥　　　　　　　　　　　　　 D．⊥

1．已知復(fù)數(shù)z₁=1-i，z₂=+i，則z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于( 　　)

A．第一象限　 B．第二象限　　 C．第三象限　　 　D．第四象限

(15)(本小題滿分13分)

解關(guān)于x的不等式(a>0，a≠1)。

(16)(本小題滿分13分)

設(shè)函數(shù)(x≠1，a>b)。

(I)求f(x)的反函數(shù)；

(Ⅱ)判斷在(-b，+∞)上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明。

(17)(本小題滿分14分)

某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用為每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出去的自行車就增加3輛。

為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得)。

(I)求函數(shù)y = f(x)的解析式及其定義域；

(Ⅱ)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？

(必要時(shí)可參考以下數(shù)據(jù)：)。

(18)(本小題滿分14分)

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上的一點(diǎn)，若A在PC，PB上的射影為D、E。

(Ⅰ)求證：AD⊥平面PBC；

(Ⅱ)若PA=AB=2，∠BPC=θ，試用tgθ表示△ADE的面積，當(dāng)tgθ取何值時(shí)，△ADE面積最大，最大面積是多少？

　　　　　 第(18)題圖

(19)(本小題滿分15分)

已知拋物線方程為(p >0)，直線l：x+y=m過拋物線的焦點(diǎn)F且被拋物線截得的弦長為3。

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)是否存在點(diǎn)M，使過點(diǎn)M的斜率不為零的任意直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，并且以PQ為直徑的圓恰過拋物線的頂點(diǎn)？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

(20)(本小題滿分15分)

若和分別表示數(shù)列和的前n項(xiàng)的和，對任意正整數(shù)n，，。

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線的斜率為，且與曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，記，求；

(Ⅲ)若，求證：。

(11)已知橢圓與有相同的離心率e，那么m的值為___________.

(12)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值是_________。

(13)如圖，直三棱柱中，P、Q分別是側(cè)棱、上的點(diǎn)，且，則四棱錐的體積與多面體的體積的比值為________。

　　　　　 第(13)題圖

(14)已知函數(shù)，若，且，那么的值是_______________。

(1)下列集合中表示空集的是

(A){0} 　　　　　　　　　 (B)

(C){x | ctgx = 0}　　 (D)

(2)(理)的值是

(A)　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　 (D)

(文)已知，，那么ctgθ的值等于

(A)　 　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(3)已知，且f(-1)=0，那么的值是

(A)0　　　　　　　　　　　　　　　 (B)1

(C)-1　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(4)(理)已知點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別是，(8，)，那么線段AB的中點(diǎn)C的極坐標(biāo)可以是

(A)(4，)　　　　　　　　　 (B)(4，)

(C)(4，)　　　　　　　 (D)(4，)

(文)若，，則A，B兩點(diǎn)間的距離為

(A)　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(5)將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0，2)與(-2，0)重合，且點(diǎn)(2002，2003)與點(diǎn)(m，n)重合，則m-n 的值為

(A)1　 　　　　　　　　　　　　　　 (B)-1

(C)0　　　　　　　　　　　　　　　 (D)-2

(6)已知直線a、b和平面M、N，且a⊥M，那么

(A)b∥Mb⊥a　　　　　　 (B)b⊥a b∥M

(C)N⊥Ma∥N　　　　　 (D)

(7)從不同品牌的4臺快譯通和不同品牌的5臺錄音筆中任意抽取3臺，其中至少要有快譯通知錄音筆各1臺，則不同的取法共有

(A)140種　　　　　　　　　　　 (B)84種

(C)70種　　　　　　　　　　　　 (D)35種

(8)若復(fù)數(shù)z與它的共軛復(fù)數(shù)滿足，，則的最大值是

(A)　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　 (C)2

(9)若當(dāng)P(m，n)為圓上任意一點(diǎn)時(shí)，不等式m+n+c≥0恒成立，則c的取值范圍是

(A)　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (D)

(10)已知是棱長為a的正方體，P是上的定點(diǎn)，Q是上的動點(diǎn)，長為b(b是常數(shù)，0 < b < a)的線段EF在棱AB上滑動，那么四面體PQEF的體積是

(A)常量　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)變量且有最大值

(C)變量且有最小值　　　　　　　 (C)變量且有最大值也有最小值

第Ⅱ卷(非選擇題共100分)

22．(2003年高考江蘇卷21)(本小題滿分12分)

　　 已知為正整數(shù).

　 (Ⅰ)設(shè)；

　 (Ⅱ)設(shè)

本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、不等式證明等知識，考查綜合運(yùn)用所數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，滿分12分.

證明：(Ⅰ)因?yàn)?sub>，

所以

(Ⅱ)對函數(shù)求導(dǎo)數(shù):

∴

即對任意

21．某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺。每批都購入x臺，且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元；貯存購入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比；若每批購入400臺，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元�，F(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用。請問：能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用。寫出你的結(jié)論，并說明理由。

解：設(shè)每批購入x臺，由題意，全年需用保管費(fèi)為元；設(shè)全年運(yùn)輸和保管總費(fèi)用為y元，則

。

由已知當(dāng)時(shí)，，代入上式解之得

，令，解之得(臺)

將(臺)代入，(元)

結(jié)果說明，只有安排每批進(jìn)貨120臺，才能使所購資金夠用。

20．(2003年高考全國卷－理19)(本小題滿分12分)

已知　 設(shè)

P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減.

Q：不等式的解集為R，如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求的取值范圍.

解：函數(shù)在R上單調(diào)遞減

不等式

19．(2003年高考天津卷－理19)(本小題滿分12分)

　　 設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力. 滿分12分.

解：.

當(dāng)時(shí)　 .

(i)當(dāng)時(shí)，對所有，有.

即，此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增.

(ii)當(dāng)時(shí)，對，有，

即，此時(shí)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，又知函數(shù)在x=1處連續(xù)，因此，

函數(shù)在(0，+)內(nèi)單調(diào)遞增

(iii)當(dāng)時(shí)，令，即.

解得.

18．(2003年高考上海卷－理19)(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分.

　　 已知數(shù)列(n為正整數(shù))是首項(xiàng)是a₁，公比為q的等比數(shù)列.

　 (1)求和：

　 (2)由(1)的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論，并加以證明.

[解](1)

　 (2)歸納概括的結(jié)論為：

若數(shù)列是首項(xiàng)為a₁，公比為q的等比數(shù)列，則