3、圓周運(yùn)動與其它運(yùn)動的結(jié)合

圓周運(yùn)動和其他運(yùn)動相結(jié)合，要注意尋找這兩種運(yùn)動的結(jié)合點(diǎn)：如位移關(guān)系、速度關(guān)系、時間關(guān)系等．還要注意圓周運(yùn)動的特點(diǎn)：如具有一定的周期性等．

[例5]如圖所示，M,N是兩個共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R，內(nèi)筒半徑比R小很多，可以忽略不計。簡的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空，兩筒以相同角速度。轉(zhuǎn)其中心軸線(圖中垂直于紙面)作勻速轉(zhuǎn)動，設(shè)從M筒內(nèi)部可以通過窄縫S(與M筒的軸線平行)不斷地向外射出兩種不同速率v₁和v₂的微粒，從S處射出時初速度方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達(dá)N筒后就附著在N筒上，如果R、v₁和v₂都不變，而ω取某一合適的值，則()

A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在c處一條與S縫平行的窄條上

B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一處如b處一條與S縫平行的窄條上

C.有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如b處和C處與S縫平行的窄條上

D.只要時間足夠長，N筒上將到處落有微粒

解：微粒從M到N運(yùn)動時間t=R/v,對應(yīng)N筒轉(zhuǎn)過角度θ=ωt=ωR/v, 即θ₁=ωt=ωR/v₁, θ₂=ωt=ωR/v₂, 只要θ₁、θ₂不是相差2π的整數(shù)倍，則落在兩處，C項正確；若相差2π的整數(shù)倍，則落在一處，可能是a處，也可能是b處。A,B正確。故正確選項為ABC.

[例6]如圖所示，穿過光滑水平平面中央小孔O的細(xì)線與平面上質(zhì)量為m的小球P相連，手拉細(xì)線的另一端，讓小球在水平面內(nèi)以角速度ω₁沿半徑為a的圓周做勻速圓周運(yùn)動。所有摩擦均不考慮。 求：

(1)這時細(xì)線上的張力多大？

　(2)若突然松開手中的細(xì)線，經(jīng)時間Δt再握緊細(xì)線，隨后小球沿半徑為b的圓周做勻速圓周運(yùn)動。試問：Δt等于多大？這時的角速度ω₂為多大？

分析：手松后，小球不受力，將做勻速直線運(yùn)動，求時間必須明確位移。正確畫出松手后到再拉緊期間小球的運(yùn)動情況是解題的關(guān)鍵。求Wz要考慮到速度的分解：小球勻速直線運(yùn)動速度要在瞬間變到沿圓周切向，實際的運(yùn)動可看做沿繩的切向和垂直切向的兩個運(yùn)動同時進(jìn)行，畫出速度分解圖，可求得半徑為b的圓周運(yùn)動的速度，進(jìn)而求出ω₂。

解：(1)繩的張力提供向心力：T=mω₁²a

(2)松手后小球由半徑為a圓周運(yùn)動到半徑為b的圓周上，做的是勻速直線運(yùn)動(如圖所示)。

　　 小球勻速直線運(yùn)動速度要在瞬間變到沿圓周切向，實際的運(yùn)動可看做沿繩的切向和垂直切向的兩個運(yùn)動同時進(jìn)行，有v₂＝vsinθ＝va/b，即　

[例7]如圖所示，位于豎直平面上的1／4圓軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在地面上C點(diǎn)處，不計空氣阻力，求：

(1)小球則運(yùn)動到B點(diǎn)時，對軌道的壓力多大？

(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離S為多少？

(3)比值R／H為多少時，小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離S最遠(yuǎn)？該水平距離最大值是多少？

　解析：(1)小球沿圓弧做圓周運(yùn)動，在B點(diǎn)由牛頓第二定律有N_B－mg=mv²/R　 ①

　　　 由A至B，機(jī)械能守恒，故有mgR=½mv² ②

　　　 由此解出N_B=3mg

(2)小球離B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動： 在豎立方向有：H－R=½gt² ③　　　 水平方向有：S＝vt　　　　 ④

　　 由②③④解出：s=　　　　 ⑤

(3)由⑤式得s＝　　　　　　 ⑥

　　 由⑥式可知當(dāng)R=H/2時，s有最大值，且為s_max=H

　　 答案：N_B=3mg，s＝，s_max=H

點(diǎn)評：對于比較復(fù)雜的問題，一定要注意分清物理過程，而分析物理過程的前提是通過分析物體的受力情況進(jìn)行．

2．向心力的認(rèn)識和來源

(1)向心力不是和重力、彈力、摩擦力相并列的一種類型的力，是根據(jù)力的效果命名的．在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況時，切不可在物體的相互作用力(重力、彈力、摩擦力、萬有引力)以外再添加一個向心力．

(2)由于勻速圓周運(yùn)動僅是速度方向變化而速度大小不變的運(yùn)動，故只存在向心加速

度，物體受的外力的合力就是向心力。顯然物體做勻速圓周運(yùn)動的條件是：物體的合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。

(3)分析向心力來源的步驟是:首先確定研究對象運(yùn)動的軌道平面和圓心的位置，然后分析圓周運(yùn)動物體所受的力,作出受力圖,最后找出這些力指向圓心方向的合外力就是向心力．例如，沿半球形碗的光滑內(nèi)表面，一小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動，如圖小球做圓周運(yùn)動的圓心在與小球同一水平面上的O^/點(diǎn)，不在球心O，也不在彈力N所指的PO線上．這種分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動的問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。

(4)變速圓周運(yùn)動向心力的來源：分析向心力來源的步驟同分析勻速圓周運(yùn)動向心力來源的步驟相向．但要注意，

①一般情況下，變速圓周運(yùn)動的向心力是合外為沿半徑方向的分力提供．

②分析豎直面上變速圓周運(yùn)動的向心力的來源時，通常有細(xì)繩和桿兩種模型．

(5)當(dāng)物體所受的合外力小于所需要提供的向心力時，即F_向＜時，物體做離心運(yùn)動；當(dāng)物體所受的合外力大于所需要的向心力，即F_向＞時，物體做向心運(yùn)動。

[例4]飛行員從俯沖狀態(tài)往上拉時，會發(fā)生黑機(jī)，第一次是因為血壓降低，導(dǎo)致視網(wǎng)膜缺血，第二次是因為大腦缺血，問(1)血壓為什么會降低？(2)血液在人體循環(huán)中。作用是什么？(3)為了使飛行這種情況，要在如圖的儀器飛行員進(jìn)行訓(xùn)練，飛行員坐在一個垂直平面做勻速圓周運(yùn)動的艙內(nèi)，要使飛行員受的加速度 a= 6g，則轉(zhuǎn)速需為多少？(R＝20m)。

[解析]：(1)當(dāng)飛行員往上加速上升，血液處于超重狀態(tài)，視重增大，心臟無法像平常一樣運(yùn)輸血液，導(dǎo)致血壓降低。

(2)血液在循環(huán)中所起作用為提供氧氣、營養(yǎng)，帶走代謝所產(chǎn)生的廢物。

(3)由a_向=v²/R可得　 v=＝=34．29(m/s)

2．正確地分析物體的受力情況，找出向心力．

規(guī)律方法　 1.線速度、角速度、向心加速度大小的比較

在分析傳動裝置的各物理量時．要抓住不等量和相等量的關(guān)系．同軸的各點(diǎn)角速度ω和n相等，而線速度v＝ωr與半徑r成正比．在不考慮皮帶打滑的情況下．傳動皮帶與皮帶連接的兩輪邊緣的各點(diǎn)線速度大小相等，而角速度ω＝v/r與半徑r成反比．

[例1]對如圖所示的皮帶傳動裝置，下列說法中正確的是

(A)A輪帶動B輪沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)．

(B)B輪帶動A輪沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)．

(C)C輪帶動D輪沿順時針方向旋轉(zhuǎn)．

(D)D輪帶動C輪沿順時針方向旋轉(zhuǎn)．

答案：BD

[例2]如圖所示，皮帶傳動裝置轉(zhuǎn)動后，皮帶不打滑，則皮帶輪上A、B、C三點(diǎn)的情況是(　　　 )

　　 A．v_A=v_B，v_B＞v_C；　　 B．ω_A=ω_B，v_B = v_C

　　 C．v_A ＝v_B，ω_B＝ωc ；D．ω_A＞ω_B ，v_B ＝v_C

解析：A、B兩點(diǎn)在輪子邊緣上，它們的線速度等于皮帶上各點(diǎn)的線速度，所以v_A=v_B；B、C兩點(diǎn)在同一輪上，所以ω_B＝ωc，由V=ωr知v_B＞v_C，ω_A＞ω_B ．　　 答案：AC

[例3]如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，以角速度ω繞軸O高速運(yùn)動，有一顆子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈穿過圓筒時間小于半個周期，在筒上先、后留下a、b兩個彈孔，已知ao、bo間夾角為φ弧度，則子彈速度為 　　　　　　

解析：子彈在a處進(jìn)入筒后，沿直徑勻速直線運(yùn)動，經(jīng)t=d/v時間打在圓筒上，在t時間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度θ＝ωt=π－φ，則d/v=(π－φ)/ω，v=dω/(π－φ)答案：dω/(π－φ)

1．靈活、正確地運(yùn)用公式

　 ΣF_n＝ma_n=mv²/r＝mω²r＝m4π²r/T²＝m4π²fr ；

2．切線方向的分力：產(chǎn)生切線方向加速度而改變速度大小．

故利用公式求圓周上某一點(diǎn)的向心力和向心加速度的大小，必須用該點(diǎn)的瞬時速度值．

變速圓周運(yùn)動的物體，不僅線速度大小、方向時刻在改變，而且加速度的大小、方向也時刻在改變，是變加速曲線運(yùn)動(注：勻速圓周運(yùn)動也是變加速運(yùn)動)．

變速圓周運(yùn)動的合力一般不指向圓心，變速圓周運(yùn)動所受的合外力產(chǎn)生兩個效果．

1．半徑方向的分力：產(chǎn)生向心加速度而改變速度方向．

4．質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．

3．加速度和向心力：由于勻速圓周運(yùn)動僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運(yùn)動的物體所受外力的合力．

2．性質(zhì)：是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運(yùn)動，并且是加速度大小不變、方向時刻變化的變加速曲線運(yùn)動．

1．特點(diǎn)：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的．