22.(本題滿分14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)求在上的極值;
(Ⅱ)若對(duì)任意不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程在[0,1]上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21.(本題滿分12分)
已知兩點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)滿足.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)過兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)
(1)求證:點(diǎn)N在一定直線上;
(2)設(shè),求直線在軸上截距的取值范圍.
20.(本題滿分12分)
隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的日益發(fā)展和居民財(cái)富的不斷積累,理財(cái)觀念日益深入人心.投資股市正成為一種時(shí)尚.如圖所示是某股票的K線圖(即股票價(jià)格的走勢(shì)圖),其起始價(jià)格為每股元,假設(shè)其運(yùn)行規(guī)律為兩個(gè)月上漲,接下來(lái)一個(gè)月下跌,上行線是以每月10%遞增的指數(shù)型曲線段,下行線是以為斜率的直線型線段.設(shè)第月末的股票價(jià)格為.
(Ⅰ)試求、;(精確到分)
(Ⅱ)試求;
(Ⅲ)若某人用元買入該種股票,并于6個(gè)月后拋出,問他共盈利多少元?
(已知賣出交易須交付印花稅和傭金共計(jì)為交易金額的%,精確到元)
19.(本小題滿分12分)
如圖,已知斜三棱柱的底面是直角三角形,,側(cè)棱與底面所成的角為,點(diǎn)在底面上的射影落在上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若為的中點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),;
(Ⅲ)若,且當(dāng)時(shí),求二面角的大小.
18.(本題滿分12分)
某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客購(gòu)買該商品采用的分期付款次數(shù)的分布列為
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商場(chǎng)經(jīng)銷一件該產(chǎn)品,采用1次付款,其利潤(rùn)為200元;分2次或3次付款,其利潤(rùn)為250元;分4次或5次付款,其利潤(rùn)為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn).
(Ⅰ)求事件:“購(gòu)買該商品的3位顧客中,至少有位采用1次付款”的概率;
(Ⅱ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
17.(本題滿分12分)
已知向量, , .
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若, , 且, 求.
16.兩個(gè)分類變量X、Y,它們的值域分別是、,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為
|
|
|
總計(jì) |
|
a |
b |
a+b |
|
c |
d |
c+d |
總計(jì) |
a+c |
b+d |
a+b+c+d |
若兩個(gè)分類變量X、Y獨(dú)立,有下列結(jié)論:
、 ② ③
、 ⑤
其中正確的是 (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫上).
15.、是半徑為的圓上的兩條互相垂直的半徑(為圓心),是該圓上任
一點(diǎn),且,則與滿足的關(guān)系是 .
14.用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板。隨著鐵釘?shù)纳钊,鐵釘所受的阻力會(huì)越來(lái)越大,使
得每次釘入木板的釘子長(zhǎng)度后一次為前一次的.已知一個(gè)鐵釘受敲擊次后
全部進(jìn)入木板,且第一次受敲擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的,請(qǐng)從這個(gè)實(shí)
事中提煉出一個(gè)不等式組是 .
13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,則該雙曲線的漸近線方程 .
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