5.(2009安徽卷文)考察正方體6個(gè)面的中心,從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形,再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形,則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于
A.1 B. C. D. 0 .
[解析]依據(jù)正方體各中心對(duì)稱性可判斷等邊三角形有個(gè).由正方體各中心的對(duì)稱性可得任取三個(gè)點(diǎn)必構(gòu)成等邊三角形,故概率為1,選A。.
[答案]A
4.(2009安徽卷理)考察正方體6個(gè)面的中心,甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線,乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線,則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于
(A) (B) (C) (D)
[解析] 如圖,甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線,乙也從這
6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線,共有
種不同取法,其中所得的兩條直線相互平行但不重合有
共12對(duì),所以所求概率為,選D
3.(2009山東卷文)在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,的值介于0到之間的概率為( ).
A. B. C. D.
[解析]:在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即時(shí),要使的值介于0到之間,需使或,區(qū)間長度為,由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A.
答案:A
[命題立意]:本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型問題,由自變量x的取值范圍,得到函數(shù)值的范圍,再由長度型幾何概型求得.
2.(2009山東卷理)在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,的值介于0到之間的概率為( ).
A. B. C. D.
[解析]:在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即時(shí),要使的值介于0到之間,需使或∴或,區(qū)間長度為,由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A.
答案:A
[命題立意]:本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型問題,由自變量x的取值范圍,得到函數(shù)值的范圍,再由長度型幾何概型求得.
1.(2009山東卷理)某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的
產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品
凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),
[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于
100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且
小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( ).
A.90 B.75 C. 60 D.45
[解析]:產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100)×2=0.300,
已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,設(shè)樣本容量為,
則,所以,凈重大于或等于98克并且小于
104克的產(chǎn)品的概率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本
中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是
120×0.75=90.故選A.
答案:A
[命題立意]:本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí),讀懂頻率分布直方圖,會(huì)計(jì)算概率以及樣本中有關(guān)的數(shù)據(jù).
19.(2009重慶卷理)將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官,每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,則不同的分配方案有 種(用數(shù)字作答).
[答案]36
[解析]分兩步完成:第一步將4名大學(xué)生按,2,1,1分成三組,其分法有;第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),其分法有所以滿足條件得分配的方案有
18.(2009重慶卷理)鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè),花生餡湯圓5個(gè),豆沙餡湯圓4個(gè),這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓,則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為( )
A. B. C. D. .
[答案]C
[解析]因?yàn)榭偟奶戏?sub>而所求事件的取法分為三類,即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個(gè)數(shù)分別按1.1.2;1,2,1;2,1,1三類,故所求概率為
17.(2009重慶卷理)的展開式中的系數(shù)是( )
A.16 B.70 C.560 D.1120
[答案]
[解析]設(shè)含的為第,
所以,故系數(shù)為:,選D。
16.(2009年上海卷理)某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者,若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù),則數(shù)學(xué)期望____________(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示). .
[答案]
[解析]可取0,1,2,因此P(=0)=, P(=1)=,
P(=2)=,=0×=
15.(2009全國卷Ⅱ理)的展開式中的系數(shù)為 6 。
解:,只需求展開式中的含項(xiàng)的系數(shù):
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