如果矩形的寬與長(zhǎng)的比是黃金比，我們稱(chēng)這樣的矩形為黃金矩形，如圖，明明這樣畫(huà)了一個(gè)矩形DCEF，

(1)作邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD

(2)取BC的中點(diǎn)M，連接DM

(3)延長(zhǎng)BC至E，使ME＝MD

(4)過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BE交AD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)

試說(shuō)明矩形DCEF為黃金矩形．

在河的兩岸有對(duì)應(yīng)的A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)你利用相似形的有關(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)方案測(cè)量并求出AB的距離．你能想出幾個(gè)測(cè)量方案嗎？

已知：如圖，平行四邊形ABCD中，F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AF交CD于E點(diǎn)，若AB＝a，AD＝b，CE＝m，求BF的長(zhǎng)．

如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)，那么△ADQ與△QCP相似嗎？為什么？

將圖中的△ABC作下列運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．

(1)沿y軸正向平移2個(gè)單位；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

(3)以B點(diǎn)為位似中心，放大到2倍．

如圖，D點(diǎn)是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)畫(huà)線段DE，使點(diǎn)E在△ABC的邊上，并且點(diǎn)D、E和△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與△ABC相似．盡可能多地畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形，并說(shuō)明線段DE的畫(huà)法．

如圖，在△ABC中，AB、AC邊上的高CE、BD相交于點(diǎn)P，找出圖中所有的相似三角形．

某校九年級(jí)1、2班聯(lián)合舉行畢業(yè)晚會(huì)．組織者為了使晚會(huì)氣氛熱烈、有趣，計(jì)劃整場(chǎng)晚會(huì)以轉(zhuǎn)盤(pán)游戲的方式進(jìn)行：每個(gè)節(jié)目開(kāi)始時(shí)，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，勝者獲得一件獎(jiǎng)品，負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目．1班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3和4、5、6、7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖)設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩個(gè)同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(shí)，1班代表勝，否則2班代表勝．你認(rèn)為該方案對(duì)雙方是否公平？為什么？

有一個(gè)拋兩枚硬幣的游戲，規(guī)則是：若出現(xiàn)兩個(gè)正面，則甲贏；若出現(xiàn)一正一反，則乙贏；若出現(xiàn)兩個(gè)反面，則甲、乙都不贏．

(1)這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)如果你認(rèn)為這個(gè)游戲不公平，那么請(qǐng)你改變游戲規(guī)則，設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲；如果你認(rèn)為這個(gè)游戲公平，那么請(qǐng)你改變游戲規(guī)則，設(shè)計(jì)一個(gè)不公平的游戲．

用8個(gè)球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，使摸到紅球的概率為，但在設(shè)計(jì)游戲的過(guò)程中，一定要強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：①每個(gè)球除顏色外都相同．②摸球前要將球搖勻，保證實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)性和游戲的公平性，又如在擲設(shè)計(jì)硬幣游戲時(shí)要注意是任意擲出一枚均勻的硬幣來(lái)保證游戲的隨機(jī)性．