如圖表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象，它們交于點A（4，3），一次函數(shù)的圖象與軸交于點B，且OA=OB，求這兩個函數(shù)的關(guān)系式及兩直線與軸圍成的三角形的面積.

我市某工藝廠為配合奧運會，設(shè)計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

函數(shù)常用的表示方法有三種．
已知A、B兩地相距30千米，小王以40千米/時的速度騎摩托車從A地出發(fā)勻速前往B地參加活動．請選擇兩種方法來表示小王與B地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．

如圖1，將底面為正方形的兩個完全相同的長方體鐵塊放入一圓柱形水槽內(nèi)，并向水槽內(nèi)勻速注水，速度為vcm³/s，直至水面與長方體頂面平齊為止．水槽內(nèi)的水深h（cm）與注水時間t（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象完成下列問題：

（1）一個長方體的體積是           cm³；
（2）求圖2中線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求注水速度v和圓柱形水槽的底面積S．

某地區(qū)冬季干旱，康平社區(qū)每天需從外地調(diào)運飲用水60噸．有關(guān)部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運飲用水到供水點，甲廠每天最多可調(diào)出40噸，乙廠每天最多可調(diào)出45噸．從兩水廠運水到康平社區(qū)供水點的路程和運費如下表：

如圖，直線y=－2x+8交x軸于A，交y軸于B i點p在線段AB上，過點P分別向x軸、y軸引垂線，垂足為C、D，設(shè)點P的橫坐標為m，矩形PCOD的面積為S．

(1)求S與m的函數(shù)關(guān)系式； (2)當m取何值時矩形PCOD的面積最大，最大值是多少．

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（-4，0），點P在射線AB上運動，連結(jié)CP與y軸交于點D，連結(jié)BD．過P，D，B三點作⊙Q與y軸的另一個交點為E，延長DQ交⊙Q于點F，連結(jié)EF，BF．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）當點P在線段AB（不包括A，B兩點）上時．
①求證：∠BDE=∠ADP；
②設(shè)DE=x，DF=y．請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）請你探究：點P在運動過程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時點P的坐標：如果不存在，請說明理由．

為了落實黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計劃開發(fā)建設(shè)A、B兩種戶型的“廉租房”共40套．投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元．開發(fā)建設(shè)辦公室預(yù)算：一套A型“廉租房”的造價為5.2萬元，一套B型“廉租房”的造價為4.8萬元．
（1）請問有幾種開發(fā)建設(shè)方案？
（2）哪種建設(shè)方案投入資金最少？最少資金是多少萬元？
（3）在（2）的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民”政策，開發(fā)建設(shè)辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價、節(jié)省資金．每套A戶型“廉租房”的造價降低0.7萬元，每套B戶型“廉租房”的造價降低0.3萬元，將節(jié)省下來的資金全部用于再次開發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”，如果同時建設(shè)A、B兩種戶型，請你直接寫出再次開發(fā)建設(shè)的方案．

某公司有甲種原料260kg，乙種原料270kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件．生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg，乙種原料5kg，可獲利潤900元；生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg，乙種原料9kg，可獲利潤1100元．設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件．
（1）完成下表

四川省第十二屆運動會將于2014年8月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會組委會安排，某校接受了開幕式大型團體操表演任務(wù)．為此，學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承擔2200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔運費．另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人．
（1）分別寫出學(xué)校購買A、B兩公司服裝所付的總費用y₁（元）和y₂（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由．