【題目】如圖，已知點，分別是的邊和延長線上的點，作的平分線，若．

（1）求證：是等腰三角形；

（2）作的平分線交于點，若，求的度數(shù)．

【題目】我市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動中，將本校的辦學(xué)理念做成宣傳牌AB，放置在教學(xué)樓的頂部（如圖所示）。小明在操場上的點D處，用1m高的測角儀CD，從點C測得宣傳牌的底部B的仰角為37，然后向教學(xué)樓正方向走了4米到達點F處，又從點E測得宣傳牌頂部A仰角為45.已知教學(xué)樓高BM=17米，且點A、B、M在同一直線上，求宣傳牌AB高度（結(jié)果精確到0.1米。參考數(shù)據(jù)：，sin37≈0.60,cos37≈0.81,tan37≈0.75).

【題目】如圖，上午8時，一條船從處測得燈塔在北偏西，以15海里/時的速度向北航行，9時30分到達處，測得燈塔在北偏西，若船繼續(xù)向正北方向航行，求輪船何時到達燈塔的正東方向處．

說明理由．（≈1.732）

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC= ，點D是AC上一點，且BC=BD=2，將Rt△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)到Rt△FEC的位置，并使點E在射線BD上，連接AF交射線BD于點G，則AG的長為________．

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為12，點O為對角線AC、BD的交點，點E在CD上，tan∠CBE= ，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，將△OCF繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODG，連接FG、FD，則△DFG的面積是________．

（1）求這兩種品牌計算器的單價；

（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x（x＞5）個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？