科目： 來源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2012項與5的差，即a₂₀₁₂-5=（ ）

A．2018×2012
B．2018×2011
C．1009×2012
D．1009×2011

科目： 來源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若A為拋物線的頂點，過拋物線焦點的直線交拋物線于B、C兩點，則等于    ．

科目： 來源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對于使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界，若a＞0，b＞0，且a+b=1，則的上確界為    ．

科目： 來源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)，則二項式的展開式中，x²項的系數(shù)為    ．

科目： 來源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在平面幾何里，有：“若△ABC的三邊長分別為a，b，c內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S_△ABC=（a+b+c）r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體A-ACD的四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為    ．

科目： 來源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系x0y中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設(shè)點A，B分別在曲線C₁：（θ為參數(shù)）和曲線C₂：ρ=2sinθ上，則|AB|的最小值為______

科目： 來源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知內(nèi)角A=，邊BC=2，設(shè)內(nèi)角B=x，周長為y
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；
（2）求y的最大值．

科目： 來源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金、對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）．設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為，且各車是否發(fā)生事故相互獨立，求一年內(nèi)該單位在此保險中：
（1）獲賠的概率；
（2）獲賠金額ξ的分別列與期望．

科目： 來源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

廣東某民營企業(yè)主要從事美國的某品牌運動鞋的加工生產(chǎn)，按國際慣例以美元為結(jié)算貨幣，依據(jù)以往加工生產(chǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為X萬美元，可獲得的加工費近似地為ln（2x+1）萬美元，受美聯(lián)儲貨幣政策的影響，美元?值，由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時間，收益將因美元賠值而損失mx萬美元，其中m為該時段美元的貶值指數(shù)是m∈（0，1），從而實際所得的加工費為f（x）=ln（2x+1）-mx（萬美元）．
（1）若某時期美元貶值指數(shù)m=，為確保企業(yè)實際所得加工費隨X的增加而增加，該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額X應在什么范圍內(nèi)？
（2）若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為X萬美元時共需要的生產(chǎn)成本為x萬美元，己知該企業(yè)加工生產(chǎn)能力為x∈[10，20]（其中X為產(chǎn)品訂單的金額），試問美元的貶值指數(shù)m在何范圍時，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會出現(xiàn)虧損．

科目： 來源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，PA上平面ABCD，E為AD的中點，四邊形ABCE為菱形，∠BAD=120°，PA=AB，G，F(xiàn)分別是線段CE，PB上的動點，且滿足．
（1）求證：FG∥平面PDC；
（2）求λ的值，使得二面角F-CD-G的平面角的正切值為．